II liceum

II technikum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Zauważmy, że współczynnik przy szóstej i drugiej potędze

Obliczmy współczynnik przy szóstej potędze:

Wielomiany są równe gdy współczynniki przy odpowiednich potęgach są równe. a) w(x)=p(x) &nbsp;

Wyznaczmy wzór wielomianu&nbsp;q:

Stopień wielomianu&nbsp;p&nbsp;wynosi

a) Wykonujemy dzielenie pisemne wielomianów:
<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/80284/bf5RZ0cPpzK0KVSqtN%2BR8w%3D%3D_34ca0e166d244c8f33a178c167ccdac4eba2c121bd8dee8c217699388ed194f1.png" alt="" width="302" height="299">

Wielomiany są równe gdy współczynniki przy odpowiednich potęgach są równe. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/462e2fd94011caf5ad6bf3b24d841013bceaf029ccb6030f1df5a071dcb2c56d_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/462e2fd94011caf5ad6bf3b24d841013bceaf029ccb6030f1df5a071dcb2c56d_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

Pewien czynnik(posiadający pierwiastki) występuje w rozkładzie wielomianu wtedy gdy jego pierwiastki należą do zbioru pierwiastków danego wielomianu. a) Jeżeli czynnik&nbsp;x+11 występuje w rozkładzie wielomianu to znaczy, że liczba -11 jest pierwiastkiem wielomianu&nbsp;w. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5861ed1c6d270320393e835f5065f548a6ee69eb447ceaa745e7a08a161130ac_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5861ed1c6d270320393e835f5065f548a6ee69eb447ceaa745e7a08a161130ac_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Liczba -11&nbsp;jest pierwiastkiem wielomianu&nbsp;w zatem wyrażenie&nbsp;x+11 występuje w rozkładzie wielomianu. b) Jeżeli czynnik&nbsp;-2x+1 występuje w rozkładzie wielomianu to znaczy, że liczba 1/2 jest pierwiastkiem wielomianu&nbsp;w. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9bb77ef4882264322e41cabf9aaccd5a6378ab2103bbb6a307650678ea421a84_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9bb77ef4882264322e41cabf9aaccd5a6378ab2103bbb6a307650678ea421a84_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Liczba 1/2 jest pierwiastkiem wielomianu&nbsp;w zatem wyrażenie&nbsp;-2x+1 występuje w rozkładzie wielomianu. c) Jeżeli czynnik&nbsp;2x+3 występuje w rozkładzie wielomianu to znaczy, że liczba&nbsp;-3/2&nbsp;jest pierwiastkiem wielomianu&nbsp;w. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/359eb816ee5be18809accb7f8fd0b992c58d2bb712519c4fee10c99ceeab16e5_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/359eb816ee5be18809accb7f8fd0b992c58d2bb712519c4fee10c99ceeab16e5_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Liczba -3/2 jest pierwiastkiem wielomianu&nbsp;w zatem wyrażenie 2x+3&nbsp;występuje w rozkładzie wielomianu. d) Zauważmy, że czynnik 3x2+2x+1 nie posiada pierwiastków. Jeżeli znajdziemy taki czynnik&nbsp;ax+b&nbsp;taki, że: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/db620005746e24b27df4a301c3d5631344b8fc194c669de7e2cc6fdca939e3ed_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/db620005746e24b27df4a301c3d5631344b8fc194c669de7e2cc6fdca939e3ed_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; to czynnik&nbsp;3x2+2x+1 będzie występować w rozkładzie wielomianu, zatem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/05e3fa6e53260b149769f84111dd28073292b79d6f1cd365b5eebd1bff5647d0_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/05e3fa6e53260b149769f84111dd28073292b79d6f1cd365b5eebd1bff5647d0_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cfc7a234f80bfc4eb7cb50d3ba3ca7d1e5b36e29fde62e1b5275aff269c8cc06_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cfc7a234f80bfc4eb7cb50d3ba3ca7d1e5b36e29fde62e1b5275aff269c8cc06_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; wielomiany są równe gdy: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/137e53b232789d0c1a2c61a4e86e8b4123f813e14f4c29f86a40aac34b6e851b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/137e53b232789d0c1a2c61a4e86e8b4123f813e14f4c29f86a40aac34b6e851b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a7bb244032d553ddf81570527300fdb141f4d7a4114ccb7d63596e839f5ea750_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a7bb244032d553ddf81570527300fdb141f4d7a4114ccb7d63596e839f5ea750_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/514b05c74fd6d5e1fcc8c554fd3682d68d98b8fd061f7cd5ba4f6be907e25167_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/514b05c74fd6d5e1fcc8c554fd3682d68d98b8fd061f7cd5ba4f6be907e25167_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Istnieje taki czynnik zatem&nbsp;3x2+2x+1&nbsp;występuje w rozkładzie wielomianu&nbsp;w(x).

Komentarze