🎓 Wykaż, że jeśli P jest... - Zadanie 131: Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum - strona 25
Matematyka
Matematyka poznać. zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, WSiP)

Rysunek poglądowy:

Kąty wierzchołkowe przy wierzchołku P mają równe miary. Zauważmy, że z założenia wynika:

Stąd wynika, że trójkąty PAB i PCD są podobne. Analogicznie trójkąty PAD i PBC są podobne, czyli:

Zwróćmy uwagę na trójkąt PBC. Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180o:

 

Zauważmy, że:

 

Zatem:

 

Sumy miar przeciwległych kątów w czworokącie są równe zatem da się na nim opisać okrąg.

DYSKUSJA
klasa:
II liceum
Informacje
Autorzy: Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczak
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
ISBN: 9788302134852
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY3149ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA6208WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE731KOMENTARZY
komentarze
... i7841razy podziękowaliście
Autorom