🎓 Wykaż, że jeśli P jest... - Zadanie 131: Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum - strona 25
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka poznać. zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, WSiP)
Klasa:
II liceum
Strona 25

Rysunek poglądowy:

Kąty wierzchołkowe przy wierzchołku P mają równe miary. Zauważmy, że z założenia wynika:

Stąd wynika, że trójkąty PAB i PCD są podobne. Analogicznie trójkąty PAD i PBC są podobne, czyli:

Zwróćmy uwagę na trójkąt PBC. Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180o:

 

Zauważmy, że:

 

Zatem:

 

Sumy miar przeciwległych kątów w czworokącie są równe zatem da się na nim opisać okrąg.

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
WSiP
Rok wydania:
2013
Autorzy:
Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczak
ISBN:
9788302134852
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Ernest
3083

Nauczyciel

Lubię wytaczać sobie nowe cele, czy to naukowe czy sportowe. Nic tak nie buduje człowieka jak rozwiązywanie paradygmatów matematycznych pomiędzy seriami na siłowni.