2 szkoły średniej

II liceum

II technikum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Zauważmy, że trójkąty ABR&nbsp;i PDR są podobne, skala podobieństwa wynosi:

Rysunek poglądowy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/80200/fJPNs7r8IKohrtNz34MI9A%3D%3D_8070c1aff4e2cba0d6d14235063f8d80a8f81c9692e106035942e751d6677495.png" alt="" width="452" height="379">

Rysunek poglądowy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/80204/%2Bn754dc5sdwi11u1jEhQLg%3D%3D_abe69e5418c7a4a08a97388dcc5b7db7fdb12e9081a204a7a486bd42e4319380.png" alt="" width="500" height="457"> Kąty wierzchołkowe przy wierzchołku P mają równe miary. Zauważmy, że z założenia wynika: ∣PD∣∣PA∣​=∣PC∣∣PB∣​ Stąd wynika, że trójkąty PAB i PCD są podobne. Analogicznie trójkąty PAD i PBC są podobne, czyli: Zwróćmy uwagę na trójkąt PBC. Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180o: α+β+γ+δ=180o &nbsp; Zauważmy, że: ∣∢CBA∣+∣∢ADC∣=α+δ+β+γ=α+β+γ+δ=180o &nbsp; Zatem: ∣∢CBA∣+∣∢ADC∣=∣∢BAD∣+∣∢DCB∣=180o &nbsp; Sumy miar przeciwległych kątów w czworokącie są równe zatem da się na nim opisać okrąg.

Z twierdzenia o odcinkach siecznej i stycznej:

3 szkoły podstawowej

4 szkoły podstawowej

5 szkoły podstawowej

6 szkoły podstawowej

7 szkoły podstawowej

8 szkoły podstawowej

1 szkoły średniej

3 szkoły średniej

4 szkoły średniej

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Szkoła branżowa I stopnia. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 2

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 2. Reforma 2019

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze