Klasa
2 szko艂y 艣redniej
Przedmiot
Matematyka
Wybierz ksi膮偶k臋
Matematyka pozna膰, zrozumie膰 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum, Zbi贸r zada艅

Obliczmy promie艅 R okr臋gu wpisanego w tr贸jk膮t prostok膮tny, d艂ugo艣膰 jest r贸wna ilorazowi podwojonego pola tr贸jk膮ta i obwodu tego tr贸jk膮ta:

  

Rysunek pogl膮dowy:

Z twierdzenia Pitagorasa w tr贸jk膮cie AQO2:

 

 

Zauwa偶my 偶e tr贸jk膮ty APO1 i APO2 s膮 podobne, zatem:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z twierdzenia Pitagorasa w tr贸jk膮cie CRO2:

 

 

Zauwa偶my, 偶e tr贸jk膮ty CRO2 i CSO3 s膮 podobne, zatem:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zauwa偶my, 偶e:

  

Z twierdzenia Pitagorasa w tr贸jk膮cie LTO2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zauwa偶my, 偶e:

 

Zatem jedynym rozwi膮zaniem jest:

 

A wi臋c mo偶liwe d艂ugo艣ci promienia r, w zale偶no艣ci od po艂o偶enia okr臋gu to:

 

Komentarze