🎓 W trójkąt prostokątny... - Zadanie 126: Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum - strona 24
Matematyka
Matematyka poznać. zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, WSiP)

Obliczmy promień R okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, długość jest równa ilorazowi podwojonego pola trójkąta i obwodu tego trójkąta:

  

Rysunek poglądowy:

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AQO2:

 

 

Zauważmy że trójkąty APO1 i APO2 są podobne, zatem:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie CRO2:

 

 

Zauważmy, że trójkąty CRO2 i CSO3 są podobne, zatem:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zauważmy, że:

  

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie LTO2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zauważmy, że:

 

Zatem jedynym rozwiązaniem jest:

 

A więc możliwe długości promienia r, w zależności od położenia okręgu to:

 

DYSKUSJA
klasa:
II liceum
Informacje
Autorzy: Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczak
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
ISBN: 9788302134852
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY2957ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA9180WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE456KOMENTARZY
komentarze
... i6323razy podziękowaliście
Autorom