🎓 W trójkąt prostokątny... - Zadanie 126: Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum - strona 24
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka poznać. zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, WSiP)
Klasa:
II liceum
Strona 24

Obliczmy promień R okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, długość jest równa ilorazowi podwojonego pola trójkąta i obwodu tego trójkąta:

  

Rysunek poglądowy:

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AQO2:

 

 

Zauważmy że trójkąty APO1 i APO2 są podobne, zatem:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie CRO2:

 

 

Zauważmy, że trójkąty CRO2 i CSO3 są podobne, zatem:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zauważmy, że:

  

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie LTO2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zauważmy, że:

 

Zatem jedynym rozwiązaniem jest:

 

A więc możliwe długości promienia r, w zależności od położenia okręgu to:

 

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
WSiP
Rok wydania:
2013
Autorzy:
Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczak
ISBN:
9788302134852
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Ernest
2434

Nauczyciel

Lubię wytaczać sobie nowe cele, czy to naukowe czy sportowe. Nic tak nie buduje człowieka jak rozwiązywanie paradygmatów matematycznych pomiędzy seriami na siłowni.