Wykonajmy rysunek pomocniczy:


I przypadek:

$x+h=5$  

$x=5-h$  

$\sin {30}^{\circ }=\frac{h}{\frac{x}{2}}$  

$\frac{1}{2}=\frac{h}{\frac{x}{2}}$  

$1=\frac{2h}{\frac{5-h}{2}}$  

$1=\frac{4h}{5-h}$  

$5-h=4h$  

$3h=5$  

$h=\frac{5}{3}$  

$\mathrm{tg}{30}^{\circ }=\frac{h}{\frac{x}{2}}$  

$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2h}{x}$  

$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2\cdot \frac{5}{3}}{x}$  

$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\frac{10}{3}}{x}$  

$x=\frac{\frac{10}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$  

$x=\frac{10}{\sqrt{3}}$  

$x=\frac{10\sqrt{3}}{3}$  

Obliczmy pole powierzchni tego trójkąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot \frac{10\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{5}{3}=\frac{5\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{5}{3}=\frac{25\sqrt{3}}{9}$  


II przypadek:

$x+h=5$  

oraz:

$h=\frac{x\sqrt{3}}{2}$  

zatem:

$x+\frac{x\sqrt{3}}{2}=5\mid \cdot 2$  

$2x+x\sqrt{3}=10$  

$x\left(2+\sqrt{3}\right)=10$  

$x=\frac{10}{2+\sqrt{3}}=\frac{10\cdot \left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}=10\cdot \left(2-\sqrt{3}\right)$  

$h=10\cdot \left(2-\sqrt{3}\right)\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=5\cdot \left(2-\sqrt{3}\right)\cdot \sqrt{3}=5\sqrt{3}\cdot \left(2-\sqrt{3}\right)$  


Obliczmy pole tego trójkąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot x\cdot h$  

$P=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot \left(2-\sqrt{3}\right)\cdot 5\sqrt{3}\cdot \left(2-\sqrt{3}\right)=5\cdot \left(2-\sqrt{3}\right)\cdot 5\sqrt{3}\cdot \left(2-\sqrt{3}\right)=25\sqrt{3}\cdot {\left(2-\sqrt{3}\right)}^2=25\sqrt{3}\cdot \left(4-4\sqrt{3}+3\right)=25\sqrt{3}\left(7-4\sqrt{3}\right)=25\left(7\sqrt{3}-12\right)$