Ile razy wzrosło natężenie ...- Zadanie 101: Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Wzór pozwalający obliczyć natężenie dźwięku:

$L = 10 \cdot lo g \frac{I}{I _{o}} [d B]$

a) Niech x oznacza ilość razy, którą wzrosło natężenie dźwięku

Zatem otrzymujemy:

$L + 10 = 10 \cdot lo g \frac{I \cdot x}{I _{o}}$

$10 \cdot lo g \frac{I}{I _{o}} + 10 = 10 \cdot lo g \frac{I \cdot x}{I _{o}} ∣ : 10$

$lo g \frac{I}{I _{o}} + 1 = lo g \frac{I \cdot x}{I _{o}}$

$lo g \frac{I}{I _{o}} + lo g 10 = lo g \frac{I \cdot x}{I _{o}}$

$lo g (\frac{I}{I _{o}} \cdot 10) = lo g \frac{I \cdot x}{I _{o}}$

$10 = x$

Natężenie dźwięku wzrosło 10-krotnie.

b) Niech x oznacza ilość razy, którą wzrosło natężenie dźwięku

Zatem otrzymujemy:

$L + 30 = 10 \cdot lo g \frac{I \cdot x}{I _{o}}$

$10 \cdot lo g \frac{I}{I _{o}} + 30 = 10 \cdot lo g \frac{I \cdot x}{I _{o}} ∣ : 10$

$lo g \frac{I}{I _{o}} + 3 = lo g \frac{I \cdot x}{I _{o}}$

$lo g \frac{I}{I _{o}} + lo g 1000 = lo g \frac{I \cdot x}{I _{o}}$

$lo g (\frac{I}{I _{o}} \cdot 1000) = lo g \frac{I \cdot x}{I _{o}}$

$1000 = x$

Natężenie dźwięku wzrosło 1000-krotnie.

c) Niech x oznacza ilość razy, którą wzrosło natężenie dźwięku

Zatem otrzymujemy:

$L + 40 = 10 \cdot lo g \frac{I \cdot x}{I _{o}}$

$10 \cdot lo g \frac{I}{I _{o}} + 40 = 10 \cdot lo g \frac{I \cdot x}{I _{o}} ∣ : 10$

$lo g \frac{I}{I _{o}} + 4 = lo g \frac{I \cdot x}{I _{o}}$

$lo g \frac{I}{I _{o}} + lo g 10000 = lo g \frac{I \cdot x}{I _{o}}$

$lo g (\frac{I}{I _{o}} \cdot 10000) = lo g \frac{I \cdot x}{I _{o}}$

$10000 = x$

Natężenie dźwięku wzrosło 10000-krotnie.

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.