Będziemy korzystać z następującego twierdzenia:

Dla dowolnych liczb naturalnych dodatnich  $a,b$  prawdziwa jest równość:

$NWD\left(a,b\right)\cdot NWW\left(a,b\right)=a\cdot b.$  

$a,b\in {\mathbf{N}}_{+}-$  szukane liczby

Załóżmy, że  $a<b.$  

Wiemy, że:

$NWD\left(a,b\right)=24$  

Oznacza to, że obie te liczby są pewnymi wielokrotnościami liczby  $24.$  

Możemy zapisać je więc następująco:

$a=24x,$  

$b=24y,$  

gdzie  $x,y\in {\mathbf{N}}_{+}$  i  $NWD\left(x,y\right)=1.$  

Z założenia  $a<b$  wynika, że  $x<y.$