🎓 Rozwiąż nierówność. - Zadanie 1.91: Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum - strona 23
Matematyka
Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, OE Pazdro)

 

Wyrażenie  jest zawsze nieujemne, natomiast wyrażenie  może przyjmować różne wartości.

Iloczyn dwóch liczb jest liczbą mniejszą lub równą zero, gdy:

 przynajmniej jedna z tych liczb jest zerem

lub

 jedna liczba jest dodatnia, a druga ujemna.

Powyższe warunki są więc równoważne alternatywie:

 

Stąd:

 

 

 


 

Wyrażenie  jest zawsze nieujemne, natomiast wyrażenie  może przyjmować różne wartości.

Iloczyn dwóch liczb jest liczbą większą lub równą zero, gdy:

 przynajmniej jedna z tych liczb jest zerem

lub

 obie te liczby są dodatnie.

Możliwy jest jeszcze trzeci przypadek:

 obie te liczby są ujemne,

ale nie rozważamy go, bo wyrażenie  nie może być ujemne.

Powyższe warunki są więc równoważne alternatywie:

 

Stąd:

 

 

 


 

Wyrażenie  jest zawsze nieujemne, natomiast wyrażenie  może przyjmować różne wartości.

Iloczyn dwóch liczb jest liczbą mniejszą od zera, gdy jedna liczba jest dodatnia, a druga ujemna.

Powyższe warunki są więc równoważne alternatywie:

 

Stąd:

 

 


 

Wyrażenie  jest zawsze nieujemne, natomiast wyrażenie  może przyjmować różne wartości.

Iloczyn dwóch liczb jest liczbą większą od zera, gdy obie liczby są dodatnie lub obie liczby są ujemne (tego

przypadku nie rozważamy, bo wyrażenie  może przyjmować wyłącznie wartości nieujemne).

Powyższe warunki są więc równoważne alternatywie:

 

Stąd:

 

 


 

Wykładnik potęgi jest nieparzysty, więc:

- jeśli  będzie liczbą dodatnią, to wyrażenie  będzie miało dodatnią wartość,

jeśli  będzie liczbą ujemną, to wyrażenie  będzie miało ujemną wartość,

- jeśli  będzie zerem, to wyrażenie  będzie miało wartość zero.

Z powyższych rozważań wynika, że musi być spełnione warunek:

 

Stąd:

 


 

 

 

Wykładnik potęgi jest nieparzysty, więc:

- jeśli  będzie liczbą dodatnią, to wyrażenie  będzie miało dodatnią wartość,

- jeśli  będzie liczbą ujemną, to wyrażenie  będzie miało ujemną wartość,

- jeśli  będzie zerem, to wyrażenie  będzie miało wartość zero.

Z powyższych rozważań wynika, że muszą być spełnione warunki:

 

Stąd:

 


 

Wyrażenie  jest zawsze nieujemne, natomiast wyrażenie  może przyjmować różne wartości.

Iloczyn dwóch liczb jest liczbą większą lub równą zero, gdy:

 przynajmniej jedna z tych liczb jest zerem

lub

 obie te liczby są dodatnie.

Możliwy jest jeszcze trzeci przypadek:

 obie te liczby są ujemne,

ale nie rozważamy go, bo wyrażenie  nie może być ujemne.

Powyższe warunki są więc równoważne alternatywie:

 

Stąd:

 

 

 


 

 

Wyrażenie  jest zawsze nieujemne, natomiast wyrażenie  może przyjmować różne wartości.

Iloczyn dwóch liczb jest liczbą większą od zera, gdy obie liczby są dodatnie lub obie liczby są ujemne (tego

przypadku nie rozważamy, bo wyrażenie  może przyjmować wyłącznie wartości nieujemne).

Powyższe warunki są więc równoważne alternatywie:

 

Stąd:

 

 

DYSKUSJA
opinia do rozwiązania undefined
Czesław

27 listopada 2018
Dziękuję!
komentarz do rozwiązania undefined
Patryk

8 października 2018
Dziękuję :)
klasa:
I liceum
Informacje
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
ISBN: 9788375940794
Autor rozwiązania
user profile

Dagmara

19764

Nauczyciel

Wiedza
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY3429ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA6810WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE659KOMENTARZY
komentarze
... i8066razy podziękowaliście
Autorom