🎓 Rozwiąż nierówność. - Zadanie 1.91: Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum - strona 23
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, OE Pazdro)
Klasa:
I liceum
Strona 23

 

Wyrażenie  jest zawsze nieujemne, natomiast wyrażenie  może przyjmować różne wartości.

Iloczyn dwóch liczb jest liczbą mniejszą lub równą zero, gdy:

 przynajmniej jedna z tych liczb jest zerem

lub

 jedna liczba jest dodatnia, a druga ujemna.

Powyższe warunki są więc równoważne alternatywie:

 

Stąd:

 

 

 


 

Wyrażenie  jest zawsze nieujemne, natomiast wyrażenie  może przyjmować różne wartości.

Iloczyn dwóch liczb jest liczbą większą lub równą zero, gdy:

 przynajmniej jedna z tych liczb jest zerem

lub

 obie te liczby są dodatnie.

Możliwy jest jeszcze trzeci przypadek:

 obie te liczby są ujemne,

ale nie rozważamy go, bo wyrażenie  nie może być ujemne.

Powyższe warunki są więc równoważne alternatywie:

 

Stąd:

 

 

 


 

Wyrażenie  jest zawsze nieujemne, natomiast wyrażenie  może przyjmować różne wartości.

Iloczyn dwóch liczb jest liczbą mniejszą od zera, gdy jedna liczba jest dodatnia, a druga ujemna.

Powyższe warunki są więc równoważne alternatywie:

 

Stąd:

 

 


 

Wyrażenie  jest zawsze nieujemne, natomiast wyrażenie  może przyjmować różne wartości.

Iloczyn dwóch liczb jest liczbą większą od zera, gdy obie liczby są dodatnie lub obie liczby są ujemne (tego

przypadku nie rozważamy, bo wyrażenie  może przyjmować wyłącznie wartości nieujemne).

Powyższe warunki są więc równoważne alternatywie:

 

Stąd:

 

 


 

Wykładnik potęgi jest nieparzysty, więc:

- jeśli  będzie liczbą dodatnią, to wyrażenie  będzie miało dodatnią wartość,

jeśli  będzie liczbą ujemną, to wyrażenie  będzie miało ujemną wartość,

- jeśli  będzie zerem, to wyrażenie  będzie miało wartość zero.

Z powyższych rozważań wynika, że musi być spełnione warunek:

 

Stąd:

 


 

 

 

Wykładnik potęgi jest nieparzysty, więc:

- jeśli  będzie liczbą dodatnią, to wyrażenie  będzie miało dodatnią wartość,

- jeśli  będzie liczbą ujemną, to wyrażenie  będzie miało ujemną wartość,

- jeśli  będzie zerem, to wyrażenie  będzie miało wartość zero.

Z powyższych rozważań wynika, że muszą być spełnione warunki:

 

Stąd:

 


 

Wyrażenie  jest zawsze nieujemne, natomiast wyrażenie  może przyjmować różne wartości.

Iloczyn dwóch liczb jest liczbą większą lub równą zero, gdy:

 przynajmniej jedna z tych liczb jest zerem

lub

 obie te liczby są dodatnie.

Możliwy jest jeszcze trzeci przypadek:

 obie te liczby są ujemne,

ale nie rozważamy go, bo wyrażenie  nie może być ujemne.

Powyższe warunki są więc równoważne alternatywie:

 

Stąd:

 

 

 


 

 

Wyrażenie  jest zawsze nieujemne, natomiast wyrażenie  może przyjmować różne wartości.

Iloczyn dwóch liczb jest liczbą większą od zera, gdy obie liczby są dodatnie lub obie liczby są ujemne (tego

przypadku nie rozważamy, bo wyrażenie  może przyjmować wyłącznie wartości nieujemne).

Powyższe warunki są więc równoważne alternatywie:

 

Stąd:

 

 

Komentarze
opinia do rozwiązania undefined
Czesław
27 listopada 2018
Dziękuję!
komentarz do rozwiązania undefined
Patryk
8 października 2018
Dziękuję :)
Informacje o książce
Wydawnictwo:
OE Pazdro
Rok wydania:
2016
Autorzy:
Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
ISBN:
9788375940794
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Dagmara
49931

Nauczyciel

Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę.