Klasa
I liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum, Zbiór zadań

 

Wyrażenie   jest zawsze nieujemne, natomiast wyrażenie   może przyjmować różne wartości.

Iloczyn dwóch liczb jest liczbą mniejszą lub równą zero, gdy:

 przynajmniej jedna z tych liczb jest zerem

lub

 jedna liczba jest dodatnia, a druga ujemna.

Powyższe warunki są więc równoważne alternatywie:

 

Stąd:

 

 

 


 

Wyrażenie   jest zawsze nieujemne, natomiast wyrażenie   może przyjmować różne wartości.

Iloczyn dwóch liczb jest liczbą większą lub równą zero, gdy:

 przynajmniej jedna z tych liczb jest zerem

lub

 obie te liczby są dodatnie.

Możliwy jest jeszcze trzeci przypadek:

 obie te liczby są ujemne,

ale nie rozważamy go, bo wyrażenie   nie może być ujemne.

Powyższe warunki są więc równoważne alternatywie:

 

Stąd:

 

 

 


 

Wyrażenie   jest zawsze nieujemne, natomiast wyrażenie   może przyjmować różne wartości.

Iloczyn dwóch liczb jest liczbą mniejszą od zera, gdy jedna liczba jest dodatnia, a druga ujemna.

Powyższe warunki są więc równoważne alternatywie:

 

Stąd:

 

 


 

Wyrażenie   jest zawsze nieujemne, natomiast wyrażenie   może przyjmować różne wartości.

Iloczyn dwóch liczb jest liczbą większą od zera, gdy obie liczby są dodatnie lub obie liczby są ujemne (tego

przypadku nie rozważamy, bo wyrażenie  może przyjmować wyłącznie wartości nieujemne).

Powyższe warunki są więc równoważne alternatywie:

 

Stąd:

 

 


 

Wykładnik potęgi jest nieparzysty, więc:

- jeśli   będzie liczbą dodatnią, to wyrażenie   będzie miało dodatnią wartość,

jeśli   będzie liczbą ujemną, to wyrażenie   będzie miało ujemną wartość,

- jeśli   będzie zerem, to wyrażenie   będzie miało wartość zero.

Z powyższych rozważań wynika, że musi być spełnione warunek:

 

Stąd:

 


 

 

 

Wykładnik potęgi jest nieparzysty, więc:

- jeśli   będzie liczbą dodatnią, to wyrażenie   będzie miało dodatnią wartość,

- jeśli   będzie liczbą ujemną, to wyrażenie   będzie miało ujemną wartość,

- jeśli   będzie zerem, to wyrażenie   będzie miało wartość zero.

Z powyższych rozważań wynika, że muszą być spełnione warunki:

 

Stąd:

 


 

Wyrażenie   jest zawsze nieujemne, natomiast wyrażenie   może przyjmować różne wartości.

Iloczyn dwóch liczb jest liczbą większą lub równą zero, gdy:

 przynajmniej jedna z tych liczb jest zerem

lub

 obie te liczby są dodatnie.

Możliwy jest jeszcze trzeci przypadek:

 obie te liczby są ujemne,

ale nie rozważamy go, bo wyrażenie   nie może być ujemne.

Powyższe warunki są więc równoważne alternatywie:

 

Stąd:

 

 

 


 

 

Wyrażenie   jest zawsze nieujemne, natomiast wyrażenie   może przyjmować różne wartości.

Iloczyn dwóch liczb jest liczbą większą od zera, gdy obie liczby są dodatnie lub obie liczby są ujemne (tego

przypadku nie rozważamy, bo wyrażenie  może przyjmować wyłącznie wartości nieujemne).

Powyższe warunki są więc równoważne alternatywie:

 

Stąd:

 

 

Komentarze

Avatar komentatora
Patryk8 października 2018
Dziękuję :)
0
Avatar komentatora
Czesław27 listopada 2018
Dziękuję!
0