Zauważmy, że w mianowniku wszystkich ułamków znajduje się  $x.$  

Wyznaczmy dziedzinę tych nierówności:

$x\ne 0$  

$D=\mathbf{R}-\left\{0\right\}$  

---

Przy rozwiązywaniu nierówności pamiętajmy, że jeżeli pomnożymy (lub podzielimy) nierówność stronami

przez liczbę ujemną, to znak nierówności się odwróci. Dlatego bezpiecznie będzie mnożyć przez  $x^2,$  

ponieważ to wyrażenie jest zawsze dodatnie w dziedzinie nierówności. $[$ skorzystamy z tej własności

w podpunktach  $a)$  i  $\text{c)}]$  

---

$\text{a)}\frac{4}{x}>0\mid \cdot x^2$  

$4x>0\mid :4$  

$x>0$  

$x\in \left(0,+\infty \right)$  

---

$\text{b)}\frac{2}{x}>1$  

Ułamek ma być liczbą większą od  $1,$  więc mianownik tego ułamka spełnia dwa warunki:

$\left(1\right)$  jest liczbą dodatnią,

$\left(2\right)$  jest liczbą mniejszą od  $2.$  

Powyższe dwa warunki są równoważne koniunkcji:

$x>0\wedge x<2$  

Stąd:

$x\in \left(0,2\right)$  

---

$\text{c)}-\frac{3}{x}>0\mid \cdot x^2$