Klasa
1 szkoły średniej
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum, Zbiór zadań

Funkcjami równymi nazywamy funkcje, które mają równe dziedziny i dla każdego argumentu należącego do ich wspólnej dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.

Symbolicznie tę definicję możemy zapisać następująco:

 



a) Określamy dziedzinę funkcji f: 

 

 

 

Określamy dziedzinę funkcji g: 

 

Dziedziny funkcji f i g są równe, więc przystępujemy do sprawdzenia, czy dla każdego argumentu z dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.


Wzór funkcji f możemy przekształcić następująco:

 

Po przekształceniach otrzymaliśmy, że funkcje f i g mają takie same wzory. Wcześniej ustaliliśmy, że mają też takie same dziedziny. Oznacza to, że funkcje f i g są równe.



b) Określamy dziedzinę funkcji f: 

 

 

Nierówność jest zawsze prawdziwa. Zatem:

 

Określamy dziedzinę funkcji g: 

 

Dziedziny funkcji f i g są równe, więc przystępujemy do sprawdzenia, czy dla każdego argumentu z dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.


Wzór funkcji f możemy przekształcić następująco:

 

Po przekształceniach otrzymaliśmy, że funkcje f i g mają takie same wzory. Wcześniej ustaliliśmy, że mają też takie same dziedziny. Oznacza to, że funkcje f i g są równe.



c) Określamy dziedzinę funkcji f: 

 

 

 

Nierówność jest zawsze prawdziwa. Zatem:

 

Określamy dziedzinę funkcji g: 

 

Dziedziny funkcji f i g są równe, więc przystępujemy do sprawdzenia, czy dla każdego argumentu z dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.


Wzór funkcji f możemy przekształcić następująco:

 

Po przekształceniach otrzymaliśmy, że funkcje f i g mają takie same wzory. Wcześniej ustaliliśmy, że mają też takie same dziedziny. Oznacza to, że funkcje f i g są równe.



d) Określamy dziedzinę funkcji f: 

 

 

 

Ze wzoru funkcji g odczytujemy dziedzinę w jakiej funkcja g jest określona:

 

Dziedziny funkcji f i g są równe, więc przystępujemy do sprawdzenia, czy dla każdego argumentu z dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.


Z definicji i własności wartości bezwzględnej:

 

Zatem wzór funkcji f możemy zapisać następująco:

 

Po uproszczeniu otrzymujemy:

 

Po przekształceniach otrzymaliśmy, że funkcje f i g mają takie same wzory. Wcześniej ustaliliśmy, że mają też takie same dziedziny. Oznacza to, że funkcje f i g są równe.

Komentarze