🎓 Wykaż, że funkcje f oraz g są równe, jeśli: - Zadanie 8.118: Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum - strona 221
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, OE Pazdro)
Klasa:
I liceum
Strona 221

Wykaż, że funkcje f oraz g są równe, jeśli:

8.116
 Zadanie
8.117
 Zadanie

8.118
 Zadanie

8.119
 Zadanie
8.120
 Zadanie

Funkcjami równymi nazywamy funkcje, które mają równe dziedziny i dla każdego argumentu należącego do ich wspólnej dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.

Symbolicznie tę definicję możemy zapisać następująco:

 



a) Określamy dziedzinę funkcji f: 

 

 

 

Określamy dziedzinę funkcji g: 

 

Dziedziny funkcji f i g są równe, więc przystępujemy do sprawdzenia, czy dla każdego argumentu z dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.


Wzór funkcji f możemy przekształcić następująco:

 

Po przekształceniach otrzymaliśmy, że funkcje f i g mają takie same wzory. Wcześniej ustaliliśmy, że mają też takie same dziedziny. Oznacza to, że funkcje f i g są równe.



b) Określamy dziedzinę funkcji f: 

 

 

Nierówność jest zawsze prawdziwa. Zatem:

 

Określamy dziedzinę funkcji g: 

 

Dziedziny funkcji f i g są równe, więc przystępujemy do sprawdzenia, czy dla każdego argumentu z dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.


Wzór funkcji f możemy przekształcić następująco:

 

Po przekształceniach otrzymaliśmy, że funkcje f i g mają takie same wzory. Wcześniej ustaliliśmy, że mają też takie same dziedziny. Oznacza to, że funkcje f i g są równe.



c) Określamy dziedzinę funkcji f: 

 

 

 

Nierówność jest zawsze prawdziwa. Zatem:

 

Określamy dziedzinę funkcji g: 

 

Dziedziny funkcji f i g są równe, więc przystępujemy do sprawdzenia, czy dla każdego argumentu z dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.


Wzór funkcji f możemy przekształcić następująco:

 

Po przekształceniach otrzymaliśmy, że funkcje f i g mają takie same wzory. Wcześniej ustaliliśmy, że mają też takie same dziedziny. Oznacza to, że funkcje f i g są równe.



d) Określamy dziedzinę funkcji f: 

 

 

 

Ze wzoru funkcji g odczytujemy dziedzinę w jakiej funkcja g jest określona:

 

Dziedziny funkcji f i g są równe, więc przystępujemy do sprawdzenia, czy dla każdego argumentu z dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.


Z definicji i własności wartości bezwzględnej:

 

Zatem wzór funkcji f możemy zapisać następująco:

 

Po uproszczeniu otrzymujemy:

 

Po przekształceniach otrzymaliśmy, że funkcje f i g mają takie same wzory. Wcześniej ustaliliśmy, że mają też takie same dziedziny. Oznacza to, że funkcje f i g są równe.

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
OE Pazdro
Rok wydania:
2016
Autorzy:
Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
ISBN:
9788375940794
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Dagmara
55322

Nauczyciel

Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę.