Funkcjami równymi nazywamy funkcje, które mają równe dziedziny i dla każdego argumentu należącego do ich wspólnej dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.
Symbolicznie tę definicję możemy zapisać następująco:
a) Określamy dziedzinę funkcji f:
Określamy dziedzinę funkcji g:
Dziedziny funkcji f i g są równe, więc przystępujemy do sprawdzenia, czy dla każdego argumentu z dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.
Wzór funkcji f możemy przekształcić następująco:
Po przekształceniach otrzymaliśmy, że funkcje f i g mają takie same wzory. Wcześniej ustaliliśmy, że mają też takie same dziedziny. Oznacza to, że funkcje f i g są równe.
b) Określamy dziedzinę funkcji f:
Nierówność jest zawsze prawdziwa. Zatem:
Określamy dziedzinę funkcji g:
Dziedziny funkcji f i g są równe, więc przystępujemy do sprawdzenia, czy dla każdego argumentu z dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.
Wzór funkcji f możemy przekształcić następująco:
Po przekształceniach otrzymaliśmy, że funkcje f i g mają takie same wzory. Wcześniej ustaliliśmy, że mają też takie same dziedziny. Oznacza to, że funkcje f i g są równe.
c) Określamy dziedzinę funkcji f:
Nierówność jest zawsze prawdziwa. Zatem:
Określamy dziedzinę funkcji g:
Dziedziny funkcji f i g są równe, więc przystępujemy do sprawdzenia, czy dla każdego argumentu z dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.
Wzór funkcji f możemy przekształcić następująco:
Po przekształceniach otrzymaliśmy, że funkcje f i g mają takie same wzory. Wcześniej ustaliliśmy, że mają też takie same dziedziny. Oznacza to, że funkcje f i g są równe.
d) Określamy dziedzinę funkcji f:
Ze wzoru funkcji g odczytujemy dziedzinę w jakiej funkcja g jest określona:
Dziedziny funkcji f i g są równe, więc przystępujemy do sprawdzenia, czy dla każdego argumentu z dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.
Z definicji i własności wartości bezwzględnej:
Zatem wzór funkcji f możemy zapisać następująco:
Po uproszczeniu otrzymujemy:
Po przekształceniach otrzymaliśmy, że funkcje f i g mają takie same wzory. Wcześniej ustaliliśmy, że mają też takie same dziedziny. Oznacza to, że funkcje f i g są równe.
Komentarze