Klasa
1 szko艂y 艣redniej
Przedmiot
Matematyka
Wybierz ksi膮偶k臋
Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum, Zbi贸r zada艅

Funkcjami r贸wnymi nazywamy funkcje, kt贸re maj膮 r贸wne dziedziny i dla ka偶dego argumentu nale偶膮cego do ich wsp贸lnej dziedziny warto艣ci obu funkcji s膮 jednakowe.

Symbolicznie t臋 definicj臋 mo偶emy zapisa膰 nast臋puj膮co:

 



a) Okre艣lamy dziedzin臋 funkcji f: 

 

 

 

Okre艣lamy dziedzin臋 funkcji g: 

 

Dziedziny funkcji f i g s膮 r贸wne, wi臋c przyst臋pujemy do sprawdzenia, czy dla ka偶dego argumentu z dziedziny warto艣ci obu funkcji s膮 jednakowe.


Wz贸r funkcji f mo偶emy przekszta艂ci膰 nast臋puj膮co:

 

Po przekszta艂ceniach otrzymali艣my, 偶e funkcje f i g maj膮 takie same wzory. Wcze艣niej ustalili艣my, 偶e maj膮 te偶 takie same dziedziny. Oznacza to, 偶e funkcje f i g s膮 r贸wne.



b) Okre艣lamy dziedzin臋 funkcji f: 

 

 

Nier贸wno艣膰 jest zawsze prawdziwa. Zatem:

 

Okre艣lamy dziedzin臋 funkcji g: 

 

Dziedziny funkcji f i g s膮 r贸wne, wi臋c przyst臋pujemy do sprawdzenia, czy dla ka偶dego argumentu z dziedziny warto艣ci obu funkcji s膮 jednakowe.


Wz贸r funkcji f mo偶emy przekszta艂ci膰 nast臋puj膮co:

 

Po przekszta艂ceniach otrzymali艣my, 偶e funkcje f i g maj膮 takie same wzory. Wcze艣niej ustalili艣my, 偶e maj膮 te偶 takie same dziedziny. Oznacza to, 偶e funkcje f i g s膮 r贸wne.



c) Okre艣lamy dziedzin臋 funkcji f: 

 

 

 

Nier贸wno艣膰 jest zawsze prawdziwa. Zatem:

 

Okre艣lamy dziedzin臋 funkcji g: 

 

Dziedziny funkcji f i g s膮 r贸wne, wi臋c przyst臋pujemy do sprawdzenia, czy dla ka偶dego argumentu z dziedziny warto艣ci obu funkcji s膮 jednakowe.


Wz贸r funkcji f mo偶emy przekszta艂ci膰 nast臋puj膮co:

 

Po przekszta艂ceniach otrzymali艣my, 偶e funkcje f i g maj膮 takie same wzory. Wcze艣niej ustalili艣my, 偶e maj膮 te偶 takie same dziedziny. Oznacza to, 偶e funkcje f i g s膮 r贸wne.



d) Okre艣lamy dziedzin臋 funkcji f: 

 

 

 

Ze wzoru funkcji g odczytujemy dziedzin臋 w jakiej funkcja g jest okre艣lona:

 

Dziedziny funkcji f i g s膮 r贸wne, wi臋c przyst臋pujemy do sprawdzenia, czy dla ka偶dego argumentu z dziedziny warto艣ci obu funkcji s膮 jednakowe.


Z definicji i w艂asno艣ci warto艣ci bezwzgl臋dnej:

 

Zatem wz贸r funkcji f mo偶emy zapisa膰 nast臋puj膮co:

 

Po uproszczeniu otrzymujemy:

 

Po przekszta艂ceniach otrzymali艣my, 偶e funkcje f i g maj膮 takie same wzory. Wcze艣niej ustalili艣my, 偶e maj膮 te偶 takie same dziedziny. Oznacza to, 偶e funkcje f i g s膮 r贸wne.

Komentarze