Wykaż, że funkcje f oraz g są równe, jeśli:

Funkcjami równymi nazywamy funkcje, które mają równe dziedziny i dla każdego argumentu należącego do ich wspólnej dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.

Symbolicznie tę definicję możemy zapisać następująco:

a) Określamy dziedzinę funkcji f: 

Określamy dziedzinę funkcji g: 

Dziedziny funkcji f i g są równe, więc przystępujemy do sprawdzenia, czy dla każdego argumentu z dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.

Wzór funkcji f możemy przekształcić następująco:

Po przekształceniach otrzymaliśmy, że funkcje f i g mają takie same wzory. Wcześniej ustaliliśmy, że mają też takie same dziedziny. Oznacza to, że funkcje f i g są równe.

b) Określamy dziedzinę funkcji f: 

Nierówność jest zawsze prawdziwa. Zatem:

Określamy dziedzinę funkcji g: 

Dziedziny funkcji f i g są równe, więc przystępujemy do sprawdzenia, czy dla każdego argumentu z dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.

Wzór funkcji f możemy przekształcić następująco:

Po przekształceniach otrzymaliśmy, że funkcje f i g mają takie same wzory. Wcześniej ustaliliśmy, że mają też takie same dziedziny. Oznacza to, że funkcje f i g są równe.

c) Określamy dziedzinę funkcji f: 

Nierówność jest zawsze prawdziwa. Zatem:

Określamy dziedzinę funkcji g: 

Dziedziny funkcji f i g są równe, więc przystępujemy do sprawdzenia, czy dla każdego argumentu z dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.

Wzór funkcji f możemy przekształcić następująco:

Po przekształceniach otrzymaliśmy, że funkcje f i g mają takie same wzory. Wcześniej ustaliliśmy, że mają też takie same dziedziny. Oznacza to, że funkcje f i g są równe.

d) Określamy dziedzinę funkcji f: 

Ze wzoru funkcji g odczytujemy dziedzinę w jakiej funkcja g jest określona:

Dziedziny funkcji f i g są równe, więc przystępujemy do sprawdzenia, czy dla każdego argumentu z dziedziny wartości obu funkcji są jednakowe.

Z definicji i własności wartości bezwzględnej:

Zatem wzór funkcji f możemy zapisać następująco:

Po uproszczeniu otrzymujemy:

Po przekształceniach otrzymaliśmy, że funkcje f i g mają takie same wzory. Wcześniej ustaliliśmy, że mają też takie same dziedziny. Oznacza to, że funkcje f i g są równe.