$\text{a)}f\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\cdot \sqrt{x-2}$  

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f:

$x-2\ge 0$  

$x\ge 2$  

$D_f=⟨2,+\infty )$  

---

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:

$f\left(x\right)=0$  

$\left(x^2-1\right)\cdot \sqrt{x-2}=0$  

$x^2-1=0\vee \sqrt{x-2}=0$  

$x^2=1\vee x-2=0$  

$x=-1\notin D_f\vee x=1\notin D_f\vee x=2\in D_f$  

Miejscem zerowym funkcji f jest liczba 2.

---

---

$\text{b)}f\left(x\right)=\left(x^2-6x+9\right)\cdot \sqrt{4-x}$  

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f:

$4-x\ge 0$  

$4\ge x$  

$x\le 4$  

$D_f=(-\infty ,4⟩$  

---

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:

$f\left(x\right)=0$  

$\left(x^2-6x+9\right)\cdot \sqrt{4-x}=0$  

$x^2-6x+9=0\vee \sqrt{4-x}=0$  

${\left(x-3\right)}^2=0\vee 4-x=0$  

$x-3=0\vee 4=x$  

$x=3\in D_f\vee x=4\in D_f$  

Miejscami zerowymi funkcji f są 3 i 4.

---

---

$\text{c)}f\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(x-7\right)\cdot \sqrt{0,5x-3}$  

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f:

$0,5x-3\ge 0$  

$\frac{1}{2}x\ge 3\mid \cdot 2$  

$x\ge 6$  

$D_f=⟨6,+\infty )$  

---

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:

$f\left(x\right)=0$  

$\left(x+5\right)\left(x-7\right)\cdot \sqrt{0,5x-3}=0$  

$x+5=0\vee x-7=0\vee \sqrt{0,5x-3}=0$  

$x=-5\vee x=7\vee 0,5x-3=0$  

$x=-5\notin D_f\vee x=7\in D_f\vee x=6\in D_f$  

Miejscami zerowymi funkcji f są 6 i 7.

---

---

$\text{d)}f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+1}}$  

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f:

$x^2-2x+1>0$  

${\left(x-1\right)}^2\ge =t0$  

$x-1\ne 0$  

$x\ne 1$  

$D_f=\mathbf{R}-\left\{1\right\}$  

---

Funkcja f nie ma miejsc zerowych, bo licznik ułamka jest stale równy 1, czyli nie zeruje się dla żadnego argumentu z dziedziny.

---

---

$\text{e)}f\left(x\right)=\frac{4x-12}{\sqrt{4-0,5x}}$  

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f:

$4-0,5x>0$  

$4>\frac{1}{2}x\mid \cdot 2$  

$8>x$  

$x<8$  

$D_f=\left(-\infty ,8\right)$  

---

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:

$f\left(x\right)=0$  

$\frac{4x-12}{\sqrt{4-0,5x}}=0\mid \cdot \sqrt{4-0,5x}\ne 0$  

$4x-12=0$  

$4x=12\mid :4$  

$x=3\in D_f$  

Miejscem zerowym funkcji f jest liczba 3.

---

---

$\text{f)}f\left(x\right)=\frac{\left(x-6\right)\left(3-x\right)}{\sqrt{1-x}}$  

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f:

$1-x>0$  

$1>x$  

$x<1$  

$D-f=\left(-\infty ,1\right)$  

---

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:

$f\left(x\right)=0$  

$\frac{\left(x-6\right)\left(3-x\right)}{\sqrt{1-x}}=0\mid \cdot \sqrt{1-x}\ne 0$  

$\left(x-6\right)\left(3-x\right)=0$  

$x-6=0\vee 3-x=0$  

$x=6\notin D_f\vee x=3\notin D_f$  

Funkcja f nie ma miejsc zerowych.