Niech dany będzie kąt skierowany 𝛼 w położeniu standardowym. Na drugim ramieniu kąta wybieramy punkt P(x,y) różny od punktu O(0,0). Wówczas:

$\text{tg}\alpha =\frac{y}{x},x\ne 0$  

$\text{ctg}\alpha =\frac{x}{y},y\ne 0$

$\sin \alpha =\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}=\frac{y}{r}$  

$\cos \alpha =\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}=\frac{x}{r}$  

---

Przypomnijmy też wierszyk określający znaki funkcji trygonometrycznych:

"W pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus."

---

---

a) sin𝛼 > 0, tg𝛼 < 0,więc końcowe ramię kąta znajduje się w II ćwiartce układu współrzędnych. Oznacza to, że x<0, y>0.

Z definicji:

$\sin \alpha =\frac{y}{r}$  

Ponieważ definicja sinusa, cosinusa, tangensa ani cotangensa kąta nie zależy od wyboru punktu P na końcowym ramieniu kąta, to bez straty ogólności możemy przyjąć, że:

$r=6$  

$y=5$  

---

Konstruujemy kąt 𝛼: