Niech dany będzie kąt skierowany 𝛼 w położeniu standardowym. Na drugim ramieniu kąta wybieramy punkt P(x,y) różny od punktu O(0,0). Wówczas:

$\text{tg}\alpha =\frac{y}{x},x\ne 0$  

$\text{ctg}\alpha =\frac{x}{y},y\ne 0$

$\sin \alpha =\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}=\frac{y}{r}$  

$\cos \alpha =\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}=\frac{x}{r}$  

---

Przypomnijmy też wierszyk określający znaki funkcji trygonometrycznych:

"W pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus."

---

---

$\text{a)}\text{tg}\alpha >0,\cos \alpha <0\Rightarrow \alpha \in \left({180}^{\circ },{270}^{\circ }\right)\Rightarrow x<0,y<0$  

$\text{tg}\alpha =\frac{y}{x}$  

$\text{tg}\alpha =\frac{2}{3}$  

---

Wyznaczamy zależność miedzy x i y:

$\frac{y}{x}=\frac{2}{3}\mid \cdot x$  

$y=\frac{2}{3}x$  

---

Wyznaczamy x: