1 szkoły średniej

2 szkoły średniej

I liceum

I technikum

II technikum

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

A={1, 2, 3, 4} &nbsp;

A={1, 2, 3, 4, 5} &nbsp;

Do sumy zbiorów A &nbsp;i B &nbsp;należy 9 &nbsp;elementów, a do części wspólnej należą 4 &nbsp;elementy, więc każdy ze zbiorów ma co najmniej 4 &nbsp;elementy (takie same).&nbsp;

Liczbę niebieskich opli obliczymy, odejmując od sumy liczby opli i liczby niebieskich samochodów

W bukiecie jest&nbsp; 7 &nbsp;kwiatów czerwonych, róż jest więcej, więc czerwonych róż może być co najwyżej&nbsp; 7. &nbsp; Teraz ustalmy najmniejszą możliwą liczbę czerwonych róż. Gdybyśmy chcieli, żeby żadna róża nie była czerwona (czyli założylibyśmy, że mamy&nbsp; 9 &nbsp;nieczerwonych róż) to w bukiecie zostałoby&nbsp; 15−9=6 &nbsp; czerwonych kwiatów, a wiemy, że jest ich 7. &nbsp; Wynika stąd, że przynajmniej jedna różna musi być czerwona ( 7−6=1). &nbsp; <hr> Podsumowując: najmniejsza liczba czerwonych róż:&nbsp; 1 &nbsp; największa liczba czerwonych róż:&nbsp; 7 &nbsp;

Uczniowie zajęli wszystkie miejsca w trzech kolejnych rzędach, więc w ostatnim rzędzie siedzi&nbsp; 20 &nbsp;uczniów.&nbsp; Wiemy, że wśród nich jest&nbsp; 14 &nbsp;uczniów z klasy Ia i&nbsp; 11 &nbsp;dziewcząt (a więc i&nbsp; 9 &nbsp;chłopców).&nbsp;

Przyjmijmy na początek następujące oznaczenia: R− &nbsp;zbiór osób, które jeżdżą na rowerze P− &nbsp;zbiór osób, które pływają N− &nbsp;zbiór osób, które jeżdżą na nartach Wówczas: R∩P∩N− &nbsp;zbiór osób, które uprawiają wszystkie dyscypliny sportowe R∩P∩N={a, b} &nbsp; P∩N− &nbsp;zbiór osób, które pływają i jeżdżą na nartach P∩N={a, b, c} &nbsp; R∩N− &nbsp;zbiór osób, które jeżdżą na rowerze i na nartach R∩N={a, b, d, e, f} &nbsp; P∩R− &nbsp;zbiór osób, które pływają i jeżdżą na rowerze P∩R={a, b, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p} &nbsp; (małe literki reprezentują uczniów klasy Ib) <hr> Na podstawie postaci powyższych zbiorów łatwo ustalić, że: - liczba osób, które umieją tylko pływać i jeździć na nartach to&nbsp; 1, &nbsp;bo&nbsp; 3−2=1 &nbsp; (trzy osoby umieją pływać i jeździć na nartach, ale tylko dwie umieją pływać, jeździć na nartach i jeździć na rowerze) -&nbsp;liczba osób, które umieją tylko jeździć na rowerze i jeździć na nartach to&nbsp; 3, &nbsp;bo&nbsp; 5−2=3 &nbsp; (pięć osób umie jeździć na rowerze i jeździć na nartach, ale tylko dwie umieją pływać, jeździć na nartach i jeździć na rowerze)&nbsp;

a) &nbsp;Zdanie prawdziwe, bo&nbsp; N={0, 1, 2, ..}, C={…,−2,−1, 0, 1, 2,}, &nbsp; więc&nbsp; N⊂C. &nbsp; b) &nbsp;Zdanie prawdziwe, bo każdą liczbę naturalną możemy przedstawić w postaci&nbsp; qp​, &nbsp; gdzie&nbsp; p, q∈C, q=0. &nbsp;

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Szkoła branżowa I stopnia

Matematyka 1. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 1

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze