1 szkoły średniej

2 szkoły średniej

I liceum

I technikum

II technikum

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

A={1, 2, 3, 4} &nbsp;

A={1, 2, 3, 4, 5} &nbsp;

Do sumy zbiorów A &nbsp;i B &nbsp;należy 9 &nbsp;elementów, a do części wspólnej należą 4 &nbsp;elementy, więc każdy ze zbiorów ma co najmniej 4 &nbsp;elementy (takie same).&nbsp;

Liczbę niebieskich opli obliczymy, odejmując od sumy liczby opli i liczby niebieskich samochodów

W bukiecie jest&nbsp; 7 &nbsp;kwiatów czerwonych, róż jest więcej, więc czerwonych róż może być co najwyżej&nbsp; 7. &nbsp; Teraz ustalmy najmniejszą możliwą liczbę czerwonych róż. Gdybyśmy chcieli, żeby żadna róża nie była czerwona (czyli założylibyśmy, że mamy&nbsp; 9 &nbsp;nieczerwonych róż) to w bukiecie zostałoby&nbsp; 15−9=6 &nbsp; czerwonych kwiatów, a wiemy, że jest ich 7. &nbsp; Wynika stąd, że przynajmniej jedna różna musi być czerwona ( 7−6=1). &nbsp; <hr> Podsumowując: najmniejsza liczba czerwonych róż:&nbsp; 1 &nbsp; największa liczba czerwonych róż:&nbsp; 7 &nbsp;

Uczniowie zajęli wszystkie miejsca w trzech kolejnych rzędach, więc w ostatnim rzędzie siedzi&nbsp; 20 &nbsp;uczniów.&nbsp; Wiemy, że wśród nich jest&nbsp; 14 &nbsp;uczniów z klasy Ia i&nbsp; 11 &nbsp;dziewcząt (a więc i&nbsp; 9 &nbsp;chłopców).&nbsp;

Przyjmijmy na początek następujące oznaczenia: R− &nbsp;zbiór osób, które jeżdżą na rowerze P− &nbsp;zbiór osób, które pływają N− &nbsp;zbiór osób, które jeżdżą na nartach Wówczas: R∩P∩N− &nbsp;zbiór osób, które uprawiają wszystkie dyscypliny sportowe R∩P∩N={a, b} &nbsp; P∩N− &nbsp;zbiór osób, które pływają i jeżdżą na nartach P∩N={a, b, c} &nbsp; R∩N− &nbsp;zbiór osób, które jeżdżą na rowerze i na nartach R∩N={a, b, d, e, f} &nbsp; P∩R− &nbsp;zbiór osób, które pływają i jeżdżą na rowerze P∩R={a, b, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p} &nbsp; (małe literki reprezentują uczniów klasy Ib) <hr> Na podstawie postaci powyższych zbiorów łatwo ustalić, że: - liczba osób, które umieją tylko pływać i jeździć na nartach to&nbsp; 1, &nbsp;bo&nbsp; 3−2=1 &nbsp; (trzy osoby umieją pływać i jeździć na nartach, ale tylko dwie umieją pływać, jeździć na nartach i jeździć na rowerze) -&nbsp;liczba osób, które umieją tylko jeździć na rowerze i jeździć na nartach to&nbsp; 3, &nbsp;bo&nbsp; 5−2=3 &nbsp; (pięć osób umie jeździć na rowerze i jeździć na nartach, ale tylko dwie umieją pływać, jeździć na nartach i jeździć na rowerze)&nbsp;

a) &nbsp;Zdanie prawdziwe, bo&nbsp; N={0, 1, 2, ..}, C={…,−2,−1, 0, 1, 2,}, &nbsp; więc&nbsp; N⊂C. &nbsp; b) &nbsp;Zdanie prawdziwe, bo każdą liczbę naturalną możemy przedstawić w postaci&nbsp; qp​, &nbsp; gdzie&nbsp; p, q∈C, q=0. &nbsp;

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Szkoła branżowa I stopnia. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 1. Reforma 2019

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze