Skorzystamy z następującego twierdzenia:

Jeżeli dwie proste przecinają okrąg odpowiednio w punktach  $A$  i  $B$  oraz  $C$  i  $D,$  a także przecinają się w punkcie  $P,$  z którego odległość od środka danego okręgu jest większa niż promień, to  $\left|PA\right|\cdot \left|PB\right|=\left|PC\right|\cdot \left|PD\right|.$  

---

Rysunek pomocniczy:

---

Mamy dane:

$\left|AB\right|=15\text{cm}$  

$\left|BE\right|=9\text{cm}$  

$\left|CE\right|=5\text{cm}$  

---

Trójkąt  $\Delta ABE$  jest oparty na średnicy okręgu, wiec jest prostokątny.

Z twierdzenia Pitagorasa dla tego trójkąta obliczamy długość wysokości  $AE:$  

${\left|AE\right|}^2+{\left|BE\right|}^2={\left|AB\right|}^2$  

${\left|AE\right|}^2+9^2={15}^2$  

${\left|AE\right|}^2+81=225$  

${\left|AE\right|}^2=144$  

$\left|AE\right|=12\left[\text{cm}\right]$