$\text{a)}$  Określamy dziedzinę równania:

$D=\mathbf{R}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\sqrt{2}x-5=0$  

$\sqrt{2}=5\mid :\sqrt{2}$  

$x=\frac{5}{\sqrt{2}}\in D$  

Odp.  $x=\frac{5}{\sqrt{2}}.$  

---

$\text{b)}$  Określamy dziedzinę równania:

$D=\mathbf{R}$  

Rozwiązujemy równanie:

$1+\sqrt{3}x=x+2$  

$\sqrt{3}x-x=2-1$  

$x\left(\sqrt{3}-1\right)=1\mid :\left(\sqrt{3}-1\right)$  

$x=\frac{1}{\sqrt{3}-1}\in D$  

Odp.  $x=\frac{1}{\sqrt{3}-1}.$   

---

$\text{c)}$  Określamy dziedzinę równania:

$D=\mathbf{R}$  

Rozwiązujemy równanie:

$2-\sqrt{2}x=x-4$  

$-\sqrt{2}x-x=-4-2$  

$x\left(-\sqrt{2}-1\right)=-6\mid :\left(-\sqrt{2}-1\right)$  

$x=\frac{6}{\sqrt{2}+1}\in D$  

Odp.  $x=\frac{6}{\sqrt{2}+1}.$   

---

---

$\text{d)}$  Określamy dziedzinę równania:

$D=\mathbf{R}$  

Rozwiązujemy równanie:

$2x+3+x\sqrt{3}=4$  

$2x+x\sqrt{3}=1$  

$x\left(2+\sqrt{3}\right)=1\mid :\left(2+\sqrt{3}\right)$  

$x=\frac{1}{2+\sqrt{3}}\in D$  

Odp.  $x=\frac{1}{2+\sqrt{3}}.$  

---

$\text{e)}$  Określamy dziedzinę równania:

$D=\mathbf{R}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\left(x+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}=\sqrt{3}x-1$  

$\sqrt{2}x+4=\sqrt{3}x-1$  

$\sqrt{2}x-\sqrt{3}x=-5$  

$x\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)=-3\mid :\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$  

$x=-\frac{5}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\in D$  

Odp.  $x=-\frac{5}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}.$  

---

$\text{f)}$  Określamy dziedzinę równania:

$D=\mathbf{R}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\sqrt{5}\left(x-\sqrt{5}\right)=10-x$  

$\sqrt{5}x-5=10-x$  

$\sqrt{5}x+x=15\mid :\left(\sqrt{5}+1\right)$  

$x=\frac{15}{\sqrt{5}+1}\in D$  

Odp.  $x=\frac{15}{\sqrt{5}+1}.$  

---

$\text{g)}$  Określamy dziedzinę równania:

$\sqrt{3}+x\ne 0\wedge x\ne 0$  

$x\ne -\sqrt{3}\wedge x\ne 0$  

$D=\mathbf{R}-\left\{-\sqrt{3},0\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{1}{\sqrt{3}+x}=\frac{\sqrt{3}}{x}$  

$x=\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+x\right)$  

$x=3+\sqrt{3}x$  

$x-\sqrt{3}x=3$  

$x\left(1-\sqrt{3}\right)=3\mid :\left(1-\sqrt{3}\right)$  

$x=\frac{3}{1-\sqrt{3}}\in D$  

Odp.  $x=\frac{3}{1-\sqrt{3}}.$  

---

$\text{h)}$  Określamy dziedzinę równania:

$x\sqrt{7}\ne 0\mid :\sqrt{7}$  

$x\ne 0$  

$D=\mathbf{R}-\left\{0\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{2x-3}{x\sqrt{7}}=\frac{1}{2}$  

$2\left(2x-3\right)=x\sqrt{7}$  

$4x-6=x\sqrt{7}$  

$4x-x\sqrt{7}=6$  

$x\left(4-\sqrt{7}\right)=6\mid :\left(4-\sqrt{7}\right)$  

$x=\frac{6}{4-\sqrt{7}}\in D$  

Odp.  $x=\frac{6}{4-\sqrt{7}}.$