Trójkąt  $\Delta A_1{B}_1{C}_1$  jest podobny do trójkąta  $\Delta ABC$  wtedy, gdy  $\frac{\left|A_1{B}_1\right|}{\left|AB\right|}=\frac{\left|B_1{C}_1\right|}{\left|BC\right|}=\frac{\left|A_1{C}_1\right|}{\left|AC\right|}$  

oraz  $\left|\angle A_1\right|=\left|\angle A\right|,\left|\angle B_1\right|=\left|\angle B\right|,\left|\angle C_1\right|=\left|\angle C\right|.$  

---

Cechy podobieństwa trójkątów: 

(bbb) Jeżeli długości boków trójkąta  $\Delta A_1{B}_1{C}_1$  są proporcjonalne do odpowiednich długości boków

trójkąta  $\Delta ABC,$  czyli  $\frac{\left|A_1{B}_1\right|}{\left|AB\right|}=\frac{\left|B_1{C}_1\right|}{\left|BC\right|}=\frac{\left|A_1{C}_1\right|}{\left|AC\right|},$  to te trójkąty są podobne.

(bkb) Jeżeli długości dwóch boków trójkąta  $\Delta A_1{B}_1{C}_1$  są proporcjonalne do odpowiednich długości

dwóch boków trójkąta  $\Delta ABC,$  czyli  $\frac{\left|A_1{B}_1\right|}{\left|AB\right|}=\frac{\left|A_1{C}_1\right|}{\left|AC\right|}$  oraz kąty między tymi bokami są równe,

to trójkąty te są podobne.

(kkk) Jeżeli dwa kąty trójkąta  $\Delta A_1{B}_1{C}_1$  są odpowiednio równe dwóm kątom trójkąta  $\Delta ABC,$  

czyli  $\left|\angle A_1\right|=\left|\angle A\right|,\left|\angle C_1\right|=\left|\angle C\right|,$  to trójkąty te są podobne. 

---

---

$\text{a)}DE\text{||}BC,$  więc:

$\left|\angle AED\right|=\left|\angle ABC\right|$  oraz  $\left|\angle EDA\right|=\left|\angle CBD\right|.$  

Zatem  $\Delta ADE\sim \Delta ABC$   na podstawie cechy kkk.