Wprowadźmy oznaczenie:

a- długość krawędzi sześcianu


Pole powierzchni sześcianu obliczamy korzystając z wzoru:

$P=6a^2$  

Wiemy, że:  

$6\cdot {\left(a+1\right)}^2=6\cdot a^2+66$  

zatem:

$6\cdot {\left(a+1\right)}^2=6\cdot \left(a^2+11\right)\mid :6$  

${\left(a+1\right)}^2=a^2+11$  

$\left(a+1\right)\left(a+1\right)=a^2+11$  

$a^2+a+a+1=a^2+11$  

$a^2+2a+1=a^2+11\mid -a^2$  

$2a+1=11\mid -1$  

$2a=10\mid :2$  

$a=5\text{[cm]}$  


Obliczmy objętość tego sześcianu:

$V=5^3=5\cdot 5\cdot 5=125{\text{[cm}}^3\text{]}$  


Odp.: Objętość tego sześcianu wynosi 125 cm³.