8 szkoły podstawowej

Matematyka 8

Matematyka

Egzamin ósmoklasisty. Matematyka

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. 2018/2019. Arkusz przykładowy

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Czerwiec 2020

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Grudzień 2018. Arkusz próbny

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Kwiecień 2019

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Listopad 2018. Arkusz próbny

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Maj 2021

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Marzec 2020. Arkusz próbny

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Marzec 2021. Arkusz próbny

Matematyka 8. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 8. Podręcznik cz.1

Matematyka 8. Podręcznik cz.2

Matematyka 8. Zestawy zadań

Matematyka. Kalendarz ósmoklasisty

Matematyka wokół nas 8

Matematyka z kluczem 8

Matematyka z plusem 8

Tak, zdam! Egzamin ósmoklasisty. Repetytorium Matematyka

Teraz egzamin ósmoklasisty. Arkusze

Teraz egzamin ósmoklasisty. Repetytorium

a) Obliczmy objętość prostopadłościanu o wymiarach: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/20dad5f5-850b-433f-9925-01416c481e6e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> :

a) Obliczmy objętość prostopadłościanu o wymiarach: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/98404c24-b016-462a-86f1-c15efec9f946_small.svg" type="image/svg+xml"></object> :

Wiemy, że: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/6d9968b8-adc9-4d4b-978c-ee19ce4b21f0_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
Obliczmy długość krawędzi tego sześcianu:   <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/ed7871ad-3150-4166-884d-d63373645e73_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/ce706d33-fa91-43cc-ad4a-6412c5cdd951_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/b7f25f9d-69da-4edd-9eaf-2690a7110a38_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Obliczmy objętość tego sześcianu: <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/da42cbbf-2b28-41b1-8ef5-86470ce35269_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/da42cbbf-2b28-41b1-8ef5-86470ce35269_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Odp.: Objętość tego sześcianu wynosi 8 cm3.

Zauważmy, że: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/9a7eabd8-3980-4af7-a123-63ebe765e4e6_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Obliczmy długość jednej krawędzi tego sześcianu:

Wprowadźmy oznaczenie: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/6bffc0e5-78f3-4bbb-b2bb-8ebfb5bf010c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> - długość krawędzi sześcianu
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e547b5f7-3f33-4d3e-a04b-ebb97a96d2fd_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  zauważmy, że:

Zauważmy, że: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/d9fbaacb-8e66-4a9f-89a9-996f9e50f343_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Obliczmy objętość płynu pojemniku o wymiarach 15 dm x 10 dm x 6 dm, jeśli wiemy, że będzie on wypełniony do 2/3 wysokości:

Zauważmy, że: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/eb050494-bce1-44bf-bf0f-19147bbeeb8d_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Obliczmy długość krawędzi podstawy tego prostopadłościanu: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/9727cca3-498f-44bc-9532-3a65ad9bd308_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Wprowadźmy oznaczenia: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/7eab2522-a6ed-44a6-a279-ac9d8e16935b_small.svg" type="image/svg+xml"></object> - długości krawędzi prostopadłościanu Zauważmy, że: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/eb102045-b529-4b55-89b8-ad79197a2fd1_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  zatem:  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/a64f2c4e-5539-46dc-b237-2ad3e93d750c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  oraz:   <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/8725d174-3b2e-4f9a-954f-908e3e6e4970_small.svg" type="image/svg+xml"></object> wynosi  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/636b71fc-6e1d-4d25-81ff-5b6d87be9861_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  z tego wynika, że: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/6d9a1ce8-c8ca-40db-bead-4a8eb0f3773c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/339847ab-f145-49e1-b1b9-4895c3e3391c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  więc: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/6ed73559-b0f6-451f-a86f-58b2de73c1fe_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/06ef2aeb-d14a-47ea-a900-89b240a4841b_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/40cb21c6-eced-43cf-b279-3ae42a1a2f60_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/47afc9d6-1a04-4a3e-9ee0-438911751ef2_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  zatem: <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/21149f13-7ec4-41e0-a4db-50772fc05382_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/21149f13-7ec4-41e0-a4db-50772fc05382_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/2038cec2-c94e-48c8-aaba-b89892d2a41d_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/2038cec2-c94e-48c8-aaba-b89892d2a41d_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Obliczmy pole powierzchni tego prostopadłościanu: <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/95a2778b-6365-4466-b93c-db8930810510_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/95a2778b-6365-4466-b93c-db8930810510_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Odp.: Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu wynosi 198 cm2.

Wprowadźmy oznaczenia: a- długość krawędzi podstawy tego prostopadłościanu H- długość krawędzi bocznej tego prostopadłościanu 
wiemy, że: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/ae2c5827-ee38-43bb-a3dc-b66dfb64f97a_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/5817d4a9-bde8-4165-bc73-4d8971eb84ed_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  zatem:

Komentarze