Podaną mamy sumę długość wszystkich krawędzi sześcianu. Wiemy, że sześcian ma $12$  krawędzi. Z tego wynika, że jeżeli $L$  będzie sumą długości wszystkich tych krawędzi, a $a$  będzie długością jednej krawędzi to otrzymujemy równanie:

$L=12\cdot a$  

$12\cdot a=L\mid :12$  

$a=\frac{1}{12}L$  

Wiemy, że wszystkie ściany sześcianu są kwadratami. Z tego wynika, że długość przekątnej jednej ze ścian będzie miała postać:

$d=a\sqrt{2}$  

$d=\frac{1}{12}L\cdot \sqrt{2}$  

$d=\frac{\sqrt{2}}{12}L$  

Przekątna sześcianu $D$  łączy dwa przeciwległe wierzchołki tego sześcianu. Zauważmy, że:

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy wyznaczyć długość przekątnej tego sześcianu:

$D^2=d^2+a^2$  

$D^2={\left(a\sqrt{2}\right)}^2+a^2$  

$D^2=2a^2+a^2$  

$D^2=3a^2\mid \sqrt{}$  

$D=\sqrt{3a^2}$  

$D=a\sqrt{3}$  

$D=\frac{1}{12}L\cdot \sqrt{3}$  

$D=\frac{\sqrt{3}}{12}L$  

 

$a)$  

Suma długości krawędzi wynosi:  $18cm$  

Przekątna sześcianu będzie wynosiła:

$D=\frac{\sqrt{3}}{\underset{2}{\sout{12}}}\cdot \stackrel{3}{\sout{18}}cm$  

$D=\frac{3}{2}\sqrt{3}cm$  

$D=1,5\sqrt{3}cm$  

Przekątna jednej ze ścian będzie wynosiła: