Oznaczmy bok sześcianu przez $a$ , długość przekątnej tego sześcianu przez $D$  oraz długość przekątnej podstawy przez $d$ . Wykonajmy rysunek:

Wiemy, że w sześcianie wszystkie ściany są kwadratami. Wówczas długość przekątnej podstawy sześcianu ma postać:

$d=a\sqrt{2}$  

 

$a)$  

Wiemy, że $a=4dm$ . Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość przekątnej tego sześcianu:

$D^2=d^2+a^2$  

$D^2={\left(a\sqrt{2}\right)}^2+a^2$  

$D^2=a^2\cdot 2+a^2$  

$D^2=2a^2+a^2$