Dane:

Długość przekątnej sześcianu:  $D=60cm=6dm$  

Szukane:

Pole jednej ściany sześcianu:  $P=?$  

Rozwiązanie:

Wiemy, że sześcian składa się z sześciu takich samych kwadratów o boku długości $a$ .  Przekątna sześcianu jest odcinkiem łączącym dwa przeciwległe wierzchołki tego sześcianu. Oznaczmy sobie przez $d$  przekątną jednej ze ścian sześcianu. Jest to przekątna kwadratu, czyli:

$d=a\sqrt{2}$  

Wykonajmy rysunek:

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy wyznaczyć zależność długości krawędzi sześcianu od długości jego przekątnej $D$ :

$a^2+d^2=D^2$  

$a^2+{\left(a\sqrt{2}\right)}^2=D^2$  

$a^2+2a^2=D^2$  

$3a^2=D^2\mid :3$  

$a^2=\frac{D^2}{3}$  

Wiemy, że pole jednej ściany bocznej wynosi:

$P=a^2$  

Czyli:

$P=\frac{D^2}{3}$  

$P=\frac{{\left(6dm\right)}^2}{3}$  

$P=\frac{36d{m}^2}{3}$  

$P=12d{m}^2$  

Odp.: Pole jednej ściany tego sześcianu wynosi $12d{m}^2$ .