$a)$  

Zauważmy, że zamalowana figura wpisana jest w kwadrat o boku długości $a=x$  oraz powstała w wyniku wycięcia w tym kwadracie różnych części okręgu. Zauważmy, że jeżeli połączymy wszystkie białe części wycięte z tego kwadratu to otrzymujemy koło o promieniu $r=\frac{1}{2}x$ . Wówczas pole zamalowanej figury możemy przedstawić jako różnicę pole kwadratu i pola koła. Pole kwadratu wynosi:

$P_{\square }=a^2\text{, czyli }{P}_{\square }=x^2$  

Pole koła:

$P_{◯}=\pi r^2\text{, czyli }{P}_{◯}=\pi \cdot {\left(\frac{1}{2}x\right)}^2=\pi \cdot \frac{1}{4}{x}^2=\frac{x^2}{4}\pi$  

Wówczas pole zamalowanej figury wynosi:

$P=P_{\square }-P_{◯}$  

$P=x^2-\frac{x^2}{4}\pi$  

 

$b)$  

Ponumerujmy poszczególne pomalowane części figury i przestawmy, je w taki sposób, aby ułatwić sobie obliczenie jego pola:

Zauważmy, że zamalowaną figurę możemy obliczyć jako różnicę pola prostokąta o wymiarach $x\times \frac{1}{2}x$  oraz ćwiartki okręgu o promieniu $\frac{1}{2}x$ . Prostokąt będzie miał pole:

$P_p=x\cdot \frac{1}{2}x=\frac{1}{2}{x}^2$  

Ćwiartka okręgu będzie miała pole: