III liceum

III technikum

IV technikum

MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2017. Arkusz poprawkowy

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020.

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom podstawowy 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018. Drugi termin

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 3. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Próbne arkusze maturalne. Zestaw 1. Poziom podstawowy

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom podstawowy. Po gimnazjum

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Magda

Pytanie do Autora

Może Pani/Pan wyjaśnić skąd wzięło się przy liczeniu prawdopodobieństwa wylosowania dwóch kul czarnych .... (2n-1)/(3n-1) ?

Ilość wszystkich możliwości przy pięciokrotnym rzucie kostką:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/08cda8d1-e351-4724-aa7a-0b619a4252ba_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/08cda8d1-e351-4724-aa7a-0b619a4252ba_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
 
Iloczyn pięciu liczb, który wynosi 72:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/40eb5906-ddfa-4d62-a779-4c0d775e990e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c320c2e9-0aaf-439a-8309-546e06ba9795_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/786600ca-7c46-4b89-bdee-4c1b44abec78_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/8a9de065-2913-4dc6-a501-bc25d6915cc0_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/a04184b0-8afb-4f92-914b-958d99945676_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Pierwszy iloczyn możemy uzyskać na sposobów:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/7e245871-8db5-412b-846c-84b172c5808c_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/7e245871-8db5-412b-846c-84b172c5808c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Drugi iloczyn możemy uzyskać na sposobów:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/cb7a648d-d4f1-4837-b340-5dca600718d1_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/cb7a648d-d4f1-4837-b340-5dca600718d1_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Trzeci iloczyn, podobnie jak drugi możemy uzyskać na 60 sposobów.
Czwarty iloczyn, podobnie jak drugi możemy uzyskać na 60 sposobów.
Piąty iloczyn możemy uzyskać na sposobów:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/20c19c70-bfe9-4fa7-95a9-d1560ba0c386_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/20c19c70-bfe9-4fa7-95a9-d1560ba0c386_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Ilość wszystkich sposobów: 10+60+60+60+30=220  
 
Szukane prawdopodobieństwo:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/4c954270-5c45-4a2a-805e-12b755310adb_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/4c954270-5c45-4a2a-805e-12b755310adb_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Prawdopodobieństwo wylosowania pytania, na które zna odpowiedź: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/2b9d8909-436a-461c-abf2-f4a87ccdaafb_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Prawdopodobieństwo wylosowania pytania, na które nie zna odpowiedzi: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e3dadb50-0056-462a-a741-b56346e11255_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Część I
Student zna odpowiedź na 8 pytań
Student nie zna odpowiedzi na 2 pytania
Ilość wszystkich pytań: 10

Możliwości w dwukrotnym rzucie monetą:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/7f801c0b-3800-4df0-b80b-3910d6c030fd_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Prawdopodobieństwo losowania z pierwszej urny: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/5f851101-a426-4cac-92cd-3026746048a0_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Prawdopodobieństwo losowania z drugiej urny: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/deccfe5b-a39a-45ce-83b0-40d1046174ec_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Ilość białych kul: n
Ilość czarnych kul: 2n
Ilość wszystkich kul: 3n
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/a1858c1a-b9f7-4c98-9cc0-0db0bc816077_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/5ba43937-320e-4784-8401-846928d2c8da_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Ilość wszystkich możliwych liczb:
każdą z cyfr tej liczby możemy wybrać na trzy sposoby (2, 3 lub 4)
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/a757c05d-fab7-4503-8992-52a3680a081f_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
 
A - wylosowano liczbę, której wszystkie cyfry są identyczne:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/069cf322-a99c-4715-9919-0f04f5fe5844_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/069cf322-a99c-4715-9919-0f04f5fe5844_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/e3e1bad6-2d0e-46f7-8b56-a1fd65569802_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/e3e1bad6-2d0e-46f7-8b56-a1fd65569802_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
B - wylosowano liczbę, w której zapisie przynajmniej dwa razy występuje cyfra 4
B' - wylosowano liczbę, w której zapisie nie występuje 4 lub występuje raz
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/79ef65f3-2dd8-46aa-bd36-283132e3a8c3_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/79ef65f3-2dd8-46aa-bd36-283132e3a8c3_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/def3e5b2-cea1-4923-b288-616505a28dc2_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/27ddd5e2-8bc9-4318-9991-d1535c58d1b6_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/8bd513d3-cb22-4884-bfb9-a7eb6db0082d_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/deddb944-27b8-43af-8395-2a5a785c8482_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
C - wylosowano liczbę, w której zapisie każda z cyfr: 2, 3, 4 występuje dwukrotnie
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/ad3806e4-516f-4be0-a9ea-dd5b528c61a7_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/ad3806e4-516f-4be0-a9ea-dd5b528c61a7_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/a1b78ec1-3805-46ed-938c-67b93563d190_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/a1b78ec1-3805-46ed-938c-67b93563d190_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

A - zdarzenie polegające na trafieniu w tarczę
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0001fe1e-3a32-4f0a-80ae-c607af58f527_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
B - zdarzenie polegające na trafieniu w 10

Obliczmy ile jest wszystkich możliwych ciągów.
Pierwszą liczbę możemy wybrać na 10 sposobów, 
drugą liczbę możemy wybrać na 9 sposobów (jedną już wybraliśmy), 
trzecią liczbę możemy wybrać na 8 sposobów, 
czwartą liczbę możemy wybrać na 7 sposobów.

Komentarze