Klasa
3 szkoły średniej
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum, Podręcznik

Ilość wszystkich możliwości przy pięciokrotnym rzucie kostką:

 

 

Iloczyn pięciu liczb, który wynosi 72:

 

 

 

 

 

 

Pierwszy iloczyn możemy uzyskać na sposobów:

 

Drugi iloczyn możemy uzyskać na sposobów:

 

Trzeci iloczyn, podobnie jak drugi możemy uzyskać na 60 sposobów.

Czwarty iloczyn, podobnie jak drugi możemy uzyskać na 60 sposobów.

Piąty iloczyn możemy uzyskać na sposobów:

 

 

Ilość wszystkich sposobów: 10+60+60+60+30=220  

 

Szukane prawdopodobieństwo:

 

 

Komentarze

Avatar komentatora
mistrzeisteina3 października 2020
Z czego wynika to, jak ustalamy, ile silnia jest w mianowniku, a ile, jakich w liczniku?
1
Avatar komentatora
Magda5 października 2020

@mistrzeisteina, rozważmy Twoje pytanie na przykładzie. W pierwszym przypadku chcemy znaleźć liczbę wszystkich wyników rzutów kostką (iloczynów), w których dwójka wypadła 3 razy i w których trójka wypadła 2 razy. Zauważ, że takie wyniki możemy interpretować jako 5- elementowe ciągi, w których jeden z elementów powtarza się 3 razy, a drugi z elementów powtarza się 2 razy. Korzystając ze wzoru na liczbę permutacji z powtórzeniami dostajemy, że wszystkich takich wyników rzutów kostką będzie:

 

W podobny sposób obliczamy każdy z pozostałych przypadków. 

Pozdrawiam! 

1