Oblicz prawdopodobieństwo tego, że ...

9
Zadanie

Zadanie

Ilość wszystkich możliwości przy pięciokrotnym rzucie kostką:

Iloczyn pięciu liczb, który wynosi 72:

Pierwszy iloczyn możemy uzyskać na sposobów:

Drugi iloczyn możemy uzyskać na sposobów:

Trzeci iloczyn, podobnie jak drugi możemy uzyskać na 60 sposobów.

Czwarty iloczyn, podobnie jak drugi możemy uzyskać na 60 sposobów.

Piąty iloczyn możemy uzyskać na sposobów:

Ilość wszystkich sposobów: 10+60+60+60+30=220

Szukane prawdopodobieństwo:

mistrzeisteina

3 października 2020

Z czego wynika to, jak ustalamy, ile silnia jest w mianowniku, a ile, jakich w liczniku?

Magda

5 października 2020

@mistrzeisteina, rozważmy Twoje pytanie na przykładzie. W pierwszym przypadku chcemy znaleźć liczbę wszystkich wyników rzutów kostką (iloczynów), w których dwójka wypadła 3 razy i w których trójka wypadła 2 razy. Zauważ, że takie wyniki możemy interpretować jako 5- elementowe ciągi, w których jeden z elementów powtarza się 3 razy, a drugi z elementów powtarza się 2 razy. Korzystając ze wzoru na liczbę permutacji z powtórzeniami dostajemy, że wszystkich takich wyników rzutów kostką będzie:

`(5!)/(3!*2!)`

W podobny sposób obliczamy każdy z pozostałych przypadków.

Pozdrawiam!

Informacje o książce