Ilość wszystkich możliwości przy pięciokrotnym rzucie kostką:
Iloczyn pięciu liczb, który wynosi 72:
Pierwszy iloczyn możemy uzyskać na sposobów:
Drugi iloczyn możemy uzyskać na sposobów:
Trzeci iloczyn, podobnie jak drugi możemy uzyskać na 60 sposobów.
Czwarty iloczyn, podobnie jak drugi możemy uzyskać na 60 sposobów.
Piąty iloczyn możemy uzyskać na sposobów:
Ilość wszystkich sposobów: 10+60+60+60+30=220
Szukane prawdopodobieństwo:
Komentarze
@mistrzeisteina, rozważmy Twoje pytanie na przykładzie. W pierwszym przypadku chcemy znaleźć liczbę wszystkich wyników rzutów kostką (iloczynów), w których dwójka wypadła 3 razy i w których trójka wypadła 2 razy. Zauważ, że takie wyniki możemy interpretować jako 5- elementowe ciągi, w których jeden z elementów powtarza się 3 razy, a drugi z elementów powtarza się 2 razy. Korzystając ze wzoru na liczbę permutacji z powtórzeniami dostajemy, że wszystkich takich wyników rzutów kostką będzie:
3!⋅2!5!
W podobny sposób obliczamy każdy z pozostałych przypadków.
Pozdrawiam!