Ilość wszystkich osób: 15

Ilość dziewcząt: 7

Ilość chłopców: 8

Ilość wszystkich możliwości ustawień: 15!    

a)

Dla chłopców potrzebujemy 8 miejsc, a dla dziewcząt 7 miejsc.

Ilość możliwości:

$8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=8!\cdot 7!$  

Szukane prawdopodobieństwo:

$\frac{8!\cdot 7!}{15!}$  

b)

7 dziewczyn zajmuje kolejne miejsca obok siebie. Ilość sposobów:

D D D D D D D C C C C C C C C

C D D D D D D D C C C C C C C

C C D D D D D D D C C C C C C

C C C D D D D D D D C C C C C

C C C C D D D D D D D C C C C

C C C C C D D D D D D D C C C

C C C C C C D D D D D D D C C

C C C C C C C D D D D D D D C

C C C C C C C C D D D D D D D

Czyli jest 9 sposobów.

W każdym z tych sposobów dziewczynki można uporządkować na 7! możliwości, a chłopców na 8! możliwości.

Zatem szukane prawdopodobieństwo:

$\frac{9\cdot 7!\cdot 8!}{15!}=\frac{7!\cdot 9!}{15!}$