III liceum

III technikum

IV technikum

MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2017. Arkusz poprawkowy

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020.

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom podstawowy 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018. Drugi termin

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 3. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Próbne arkusze maturalne. Zestaw 1. Poziom podstawowy

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom podstawowy. Po gimnazjum

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom rozszerzony. Po gimnazjum

a)
Możliwość wyboru 2 dziewczyn i 2 chłopców:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/4656a301-252c-405d-b6f3-1f20960bd758_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/4656a301-252c-405d-b6f3-1f20960bd758_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Ilość wszystkich losów: 10
Ilość wygrywających losów: 2
Ilość przegrywających losów: 8

Ilość wszystkich kul: 12
Ilość białych kul: 7
Ilość zielonych kul: 5
 
a)
Możliwość wylosowania 3 kul spośród 12 kul:

a)
Możliwość wyboru piętra przez 3 osoby:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/09af61ac-12e5-45d8-b550-23a9130a0d1a_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Ilość wszystkich osób: 15
Ilość dziewcząt: 7
Ilość chłopców: 8
Ilość wszystkich możliwości ustawień: 15!     
 
a)
Dla chłopców potrzebujemy 8 miejsc, a dla dziewcząt 7 miejsc.
Ilość możliwości:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/a1b3b600-7a97-4701-81b9-857603aaaf8b_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/a1b3b600-7a97-4701-81b9-857603aaaf8b_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Szukane prawdopodobieństwo:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/b5f22fd6-b742-4924-8619-342819812e85_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
b)
7 dziewczyn zajmuje kolejne miejsca obok siebie. Ilość sposobów:
D D D D D D D C C C C C C C C
C D D D D D D D C C C C C C C
C C D D D D D D D C C C C C C
C C C D D D D D D D C C C C C
C C C C D D D D D D D C C C C
C C C C C D D D D D D D C C C
C C C C C C D D D D D D D C C
C C C C C C C D D D D D D D C
C C C C C C C C D D D D D D D
Czyli jest 9 sposobów.
W każdym z tych sposobów dziewczynki można uporządkować na 7! możliwości, a chłopców na 8! możliwości.
Zatem szukane prawdopodobieństwo:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/c4620716-a1cd-437d-ae85-d49599b904d1_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/c4620716-a1cd-437d-ae85-d49599b904d1_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Wszystkie możliwe sposoby posadzenia 10 osób: 10!
Możliwości posadzenia 10 osób, tak aby dwie z nich siedziały obok siebie:

Wszystkie możliwe ustawienie 10 liczb: 10!
 
a)
Możliwości:

a)
W szafie są 4 pary butów, czyli 8 butów.
Wybieramy z szafy jeden but, czyli pozostałe nam tylko 7 butów.

Wszystkie możliwości:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/057b1f3a-29fd-4d73-8434-3d5a3846e054_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze