a)

Klasa IIIa liczy 12 dziewcząt.

Możliwość wyboru jednej dziewczyn spośród 12 dziewcząt:

$\left(\begin{array}{l}12\\ 1\end{array}\right)=\frac{12!}{1!\cdot 11!}=\frac{11!\cdot 12}{1\cdot 11!}=12$         

Klasa IIIb liczby 6 dziewcząt.

Możliwość wyboru jednej dziewczyn spośród 6 dziewcząt:

Możliwość wyboru dwóch dziewczyn spośród wszystkich uczniów:

$\left(\begin{array}{l}6\\ 1\end{array}\right)=\frac{6!}{1!\cdot 5!}=\frac{5!\cdot 6}{1\cdot 5!}=6$  

Możliwość wyboru jednego ucznia z IIIa i jednego ucznia z IIIb:

$\left(\begin{array}{l}20\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{l}16\\ 1\end{array}\right)=20\cdot 16=320$  

Szukane prawdopodobieństwo:

$\frac{6\cdot 12}{320}=\frac{72}{320}=\frac{9}{40}$  

b)

Możliwość wyboru dziewczyny z IIIa i chłopca z IIIb lub chłopca z IIIa i dziewczyny z IIIb:

$\left(\begin{array}{l}12\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{l}10\\ 1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}8\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{l}6\\ 1\end{array}\right)=12\cdot 10+8\cdot 6=120+48=168$  

Możliwość wyboru jednego ucznia z IIIa i jednego ucznia z IIIb:

$\left(\begin{array}{l}20\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{l}16\\ 1\end{array}\right)=20\cdot 16=320$  

Szukane prawdopodobieństwo:

$\frac{168}{320}=\frac{42}{80}=\frac{21}{40}$