Zauważmy, że:

$\left|AE\right|=\frac{3x-1x}{2}=\frac{2x}{2}=x$  

Zatem:

$\left|EB\right|=3x-x=2x$  

 

Z trójkąta DEB otrzymujemy:

$8^2+{\left|EB\right|}^2={\left(8\sqrt{5}\right)}^2$  

$64+{\left(2x\right)}^2=64\cdot 5$  

$64+4x^2=64\cdot 5\mid :4$  

$16+x^2=16\cdot 5$  

$x^2=80-16$  

$x^2=64$  

$x=8$  

Zatem:

$\left|CD\right|=8$  

$\left|AB\right|=3\cdot 8=24$  

 

Wyznaczmy pole tego trapezu.

$P_{ABCD}=\frac{\left(\left|AB\right|+\left|CD\right|\right)\cdot 8}{2}=\left(24+8\right)\cdot 4=32\cdot 4=128\left[{\text{cm}}^2\right]$  

 

Korzystając z tw. Pitagorasa dla trójkąta  $AED$  otrzymujemy:

$8^2+8^2={\left|AD\right|}^2$  

$64+64={\left|AD\right|}^2$  

$128={\left|AD\right|}^2$  

$\sqrt{128}=\left|AD\right|$  

$8\sqrt{2}=\left|AD\right|$  

Wyznaczmy obwód tego trapezu.

$\text{Obw.}=24+8+2\cdot 8\sqrt{2}=32+16\sqrt{2}=16\left(2+\sqrt{2}\right)\left[\text{cm}\right]$