a)

$\beta =\alpha$  ponieważ są to kąty wpisane w okrąg oparte na tym samym łuku

$\beta =\frac{1}{2}\cdot {80}^o={40}^o$  ponieważ są to kąty: środkowy i wpisany oparty na tym samym łuku 

$\alpha ={40}^o$      

 

Trójkąt  $BOC$  jest trójkątem równoramiennym, ponieważ  $\left|OC\right|=\left|OB\right|=r$  

Wobec tego  $\beta =\gamma ={40}^o$  

---

b)

$\alpha ={30}^o$  ponieważ  $AB\text{||}CD$  są to kąty naprzemianległe 

$\left|\angle BOD\right|=2\cdot \alpha$  ponieważ są to kąty: środkowy i wpisany oparty na tym samym łuku 

$\left|\angle BOD\right|={60}^o$  

$\beta ={180}^o-{60}^o={120}^o$  

$\left|\angle BEO\right|={180}^o-\left({60}^o+{30}^o\right)={180}^o-{90}^o={90}^o$  

$\left|\angle DEB\right|={180}^o-{90}^o={90}^o$  

---

c)

 

$\gamma ={40}^o$  ponieważ są to kąty wpisane oparte na tym samym łuku

 

W trójkącie  $BCD$  :

$\gamma +{90}^o+\alpha ={180}^o$  

${40}^o+{90}^o+\alpha ={180}^o$  

$\alpha ={50}^o$  

 

W trójkącie  $BCE$  :

$\gamma +{60}^o+\left|\angle BEC\right|={180}^o$  

${40}^o+{60}^o+\left|\angle BEC\right|={180}^o$  

$\left|\angle BEC\right|={80}^o$  

 

$\beta ={180}^o-\left|\angle BEC\right|={180}^o-{80}^o={100}^o$