Matematyka

Znajdź najmniejszą liczbę naturalną podzielną przez 3, 4 i 6... 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 8 Klasa
  3. Matematyka

Znajdź najmniejszą liczbę naturalną podzielną przez 3, 4 i 6...

15
 Zadanie
16
 Zadanie
17
 Zadanie
18
 Zadanie
19
 Zadanie

20
 Zadanie

21
 Zadanie
22
 Zadanie
23
 Zadanie

a) Musimy znaleźć najmniejszą wspólna wielokrotność liczb 3, 4 i 6:



zatem NWW=(3, 4, 6)=  


b) Wypiszmy kilka liczb, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2:

5, 8, 11, 14, 17, 20,...


Wypiszmy kilka liczb, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 2:

6, 10, 14, 18, 22,...


Wypiszmy kilka liczb, które przy dzieleniu przez 6 dają resztę 2:

8, 14, 20, 26,...

zauważmy, że najmniejszą liczbą naturalną, która przy dzieleniu przez 3 oraz przez 4 oraz przez 6
daje resztę 2 jest liczba 14


c) Korzystając z rozwiązania podpunktu b zauważmy, że najmniejszą taką liczbą będzie suma NWW tych liczb i liczby 1

zatem:


NWW(2, 4, 5, 8, 10)=  

 


d) Liczby, które przy dzieleniu przez 2 dają resztę 1:

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25,...


Liczby, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2:

5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32,...


Liczby, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 3:

7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39,...

szukana liczba to 11


DYSKUSJA
klasa:
Informacje
Autorzy: Marcin Braun, Jacek Lech, Marek Pisarski
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374209670
Autor rozwiązania
user profile

Ola

24019

Nauczyciel

Wiedza
Największy wspólny dzielnik (NWD)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.

  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.


Największy wspólny dzielnik 
dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWD dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn wspólnych czynników (zaznaczonych czynników).  

Przykład:

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3 (różne od 0): 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5 (różne od 0): 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4 (różne od 0): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6 (różne od 0): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6. Jest to 12.


Najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWW dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn czynników pierwszej liczby oraz niezaznaczonych czynników drugiej liczby. 

Przykład:

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom