Zauważmy, że suma  $3\cdot 10+5\cdot {10}^7+{10}^9+9\cdot {10}^{20}$   przedstawia liczbę dwudziestojednocyfrową, która składa się z cyfr 3, 5, 1, 9 oraz 17 zer. 

Cyfra jedności tej liczby jest równa 0, a cyfra dziesiątek to 3. 

 

a) Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6, 8, 10. 

Ostatnią cyfrą podanej liczby (sumy) jest 0, więc jest ona podzielna przez 2. 

b) Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3. 

Obliczamy, ile wynosi suma cyfr tej liczby. 

$3+5+1+9+17\cdot 0=18+0=18$  

3+5+1+9+16⋅0=18+0=18

$18:3=6$  

Suma cyfr podanej liczby (sumy) dzieli się przez 3, więc liczba ta dzieli się przez 3. 

c) Liczba dzieli się przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4. 

Dwie ostatnie cyfry podanej liczby (sumy) tworzą liczbę 30. 

$30:4=7\text{r.}2$  

Liczba 30 nie dzieli się przez 4, więc podana liczba nie dzieli się przez 4.  

d) Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5. 

Ostatnia cyfra podanej liczby (sumy) to 0, więc dzieli się ona przez 5. 

e) Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9. 

Obliczamy, ile wynosi suma cyfr tej liczby. 

$3+5+1+9+160=18$  

$18:9=2$  

Suma cyfr podanej liczby (sumy) dzieli się przez 9, więc liczba ta dzieli się przez 9. 

f) Liczba jest podzielna przez 10, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0. 

Ostatnią cyfrą podanej liczby jest 0, więc dzieli się ona przez 10.