W zadaniu korzystamy z faktu, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi  ${180}^{\circ }$  . 

Najpierw obliczamy miarę kąta  $\alpha$  .

Rysunek pomocniczy. Przyjmujemy takie oznaczenia, jak na rysunku.

 

Dla trójkąta ADC (zaznaczony kolorem zielonym) wyznaczamy miarę kąta ACD:

$\left|\angle ACD\right|={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{50}^{\circ }={40}^{\circ }$  

Dla trójkąta EPC (zaznaczony kolorem pomarańczowym) wyznaczamy miarę kąta  $\alpha$  :

$\alpha ={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-\left|\angle ECP\right|$  

Zauważmy, że:

$\left|\angle ECP\right|=\left|\angle ACD\right|={40}^{\circ }$  

Stąd:

$\underline{\underline{\alpha }}={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{40}^{\circ }=\underline{\underline{{50}^{\circ }}}$