a) Mamy dane:

$r_1=5$  

$r_2=8$  

Narysujmy okręgi we wspólnym układzie współrzędnych:

Odcinek AC ma długość promienia okręgu o środku w punkcie A, więc:

$\left|AC\right|=5$  

Z rysunku odczytujemy długość odcinka BC:

$\left|BC\right|=12$  

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy odległość między środkami okręgów:

${\left|AB\right|}^2={\left|AC\right|}^2+{\left|BC\right|}^2$  

${\left|AB\right|}^2=5^2+{12}^2$  

${\left|AB\right|}^2=25+144$  

${\left|AB\right|}^2=169$  

$\left|AB\right|=13$  

Obliczamy sumę długości promieni tych okręgów:

$r_1+r_2=5+8=13$  

Mamy więc:

$\left|AB\right|=r_1+r_2$  

Odp. Okręgi są styczne zewnętrznie.  

---

b) Mamy dane:

$r_1=5$  

$r_2=3$  

Narysujmy okręgi we wspólnym układzie współrzędnych:

Z rysunku odczytujemy długości odcinków SQ i PQ:

$\left|SQ\right|=3$  

$\left|PQ\right|=4$  

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy odległość między środkami okręgów:

${\left|SP\right|}^2={\left|SQ\right|}^2+{\left|PQ\right|}^2$  

${\left|SP\right|}^2=3^2+4^2$  

${\left|SP\right|}^2=9+16$  

${\left|SP\right|}^2=25$  

$\left|SP\right|=5$  

Obliczamy sumę oraz różnicę długości promieni tych okręgów:

$r_1+r_2=5+3=8$  

Mamy więc:

$\left|SP\right|<r_1+r_2$  

Odp. Okręgi przecinają się.