Wyrażenie pod pierwiastkiem musi być liczbą większą lub równą  $0$ .

 

$a)$     $f\left(x\right)=\sqrt{9x^2-1}$  

$9x^2-1\ge 0$  

Można obliczyć $\Delta$  i wyznaczyć miejsca zerowe funkcji, ale można to zrobić

sprawniej - wystarczy zauważyć wzór skróconego mnożenia $a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)$  

$\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\ge 0$  

 

Sprawdzimy, dla jakich $x$  równanie $\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=0$  jest spełnione

$\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=0$

$3x-1=0\mid +1$   

  $3x=1\mid :3$

$x=\frac{1}{3}$

lub 

$3x+1=0\mid -1$   

$3x=-1\mid :3$

$x=-\frac{1}{3}$

 

Współczynnik przy najwyższej potędze jest liczbą większą od  $0$  

$9>0$ ,

dlatego ramiona paraboli są skierowane do góry.

Odczytujemy z wykresu dla jakich $x$  nierówność $9x^2-1\ge 0$  jest spełniona

$x\in (-\infty ,-\frac{1}{3}⟩\cup ⟨\frac{1}{3},\infty )$ . 

$D=(-\infty ,-\frac{1}{3}⟩\cup ⟨\frac{1}{3},\infty )$