$a)$      $\{\begin{array}{l}{x}^2-8x+2y+8=0\\ x-y-4=0\end{array}$   

Rozwiązujemy układ równań metodą podstawiania

$\{\begin{array}{l}{x}^2-8x+2y+8=0\\ x-y-4=0\mid +y\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}{x}^2-8x+2y+8=0\\ x-4=y\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}{x}^2-8x+2y+8=0\\ y=x-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2-8x+2\cdot \left(x-4\right)+8=0\\ y=x-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2-8x+2x-8+8=0\\ y=x-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2-6x=0\\ y=x-4\end{array}$  

Rozwiązujemy równanie kwadratowe

$x^2-6x=0$   

$x\left(x-6\right)=0$  

$a\cdot b=0$  wtedy i tylko wtedy, gdy $a=0$  lub $b=0$ .

$x=0$  

lub

$x-6=0\mid +6$  

$x=6$  .

Wyznaczamy $y$   dla $x=0$  

$y=0-4=-4$  .

Wyznaczamy $y$   dla $x=6$  

$y=6-4=2$  .

 

Układ równań ma dwa rozwiązania:

$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-4\end{array}$       $\{\begin{array}{l}x=6\\ y=2\end{array}$  

---

$b)$      $\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=5\\ x+y=7\end{array}$   

Rozwiązujemy układ równań metodą podstawiania

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=5\\ x+y=7\mid -y\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=5\\ x=7-y\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}{\left(7-y\right)}^2+y^2=5\\ x=7-y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}49-14y+y^2+y^2=5\\ x=7-y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}49-14y+2y^2+y^2=5\mid -5\\ x=7-y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}44-14y+2y^2+y^2=0\mid :2\\ x=7-y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}22-7y+y^2=0\\ x=7-y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{y}^2-7y+22=0\\ x=7-y\end{array}$  

Rozwiązujemy równanie kwadratowe

$y^2-7y+22=0$   

$\Delta ={\left(-7\right)}^2-4\cdot 1\cdot 22=49-88=-39<0$  - równanie nie ma rozwiązania.

Układ równań nie ma rozwiązania.