Najpierw narysujemy wykres funkcji  $f\left(x\right)=-2{\left(x+1\right)}^2+3$ .

 

Przypomnijmy, że wierzchołek paraboli danej wzorem $f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$  ma współrzędne  $\left(p,q\right)$ .

 

Ze wzoru funkcji $f\left(x\right)=-2{\left(x+1\right)}^2+3$  możemy odczytać współrzędne wierzchołka: $\left(-1,3\right)$ .

$a=-2<0$ , co oznacza, że ramiona paraboli skierowane są do dołu. 

 

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$
$y$	$-5$	$1$	$3$	$1$	$-5$

$f\left(-3\right)=-2{\left(-3+1\right)}^2+3=-2\cdot {\left(-2\right)}^2+3=-2\cdot 4+3=-8+3=-5$

$f\left(-2\right)=-2{\left(-2+1\right)}^2+3=-2\cdot {\left(-1\right)}^2+3=-2\cdot 1+3=-2+3=1$

$f\left(-1\right)=3$

$f\left(0\right)=-2{\left(0+1\right)}^2+3=-2\cdot 1^2+3=-2\cdot 1+3=-2+3=1$

$f\left(1\right)=-2{\left(1+1\right)}^2+3=-2\cdot 2^2+3=-2\cdot 4+3=-8+3=-5$

 

 

$a)$ Rysujemy prostą  $k:x=0$  i przekształcamy wykres.

 

Wierzchołek tak powstałej paraboli ma współrzędne  $\left(1,3\right)$ , ramiona są skierowane do dołu, więc  $a=-2$ .

Równanie nowej funkcji:  $f\left(x\right)=-2{\left(x-1\right)}^2+3$ .