$a)$   Funkcja $f\left(x\right)=2x^2-1$  powstała po przesunięciu wykresu $f\left(x\right)=2x^2$  o $1$  jednostkę w dół.

Wierzchołek otrzymanej paraboli ma współrzędne $\left(0,-1\right)$ . 

Parabola ma ramiona skierowane do góry, ponieważ współczynnik $a$   przy $x^2$  równy $2$  jest dodatni. 

Zbiorem wartości funkcji jest przedział  $⟨-1,\infty )$ .  Równanie $2x^2-1=m$   dla:

• $m\in \left(-\infty ,-1\right)$  nie ma rozwiązań,
  
  
• $m=-1$  ma jedno rozwiązanie,
  
  
• $m\in \left(-1,\infty \right)$  ma dwa rozwiązania.