Niech:

$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$  

Wiemy, że:

$x_1{x}_2=1$  

$\frac{c}{a}=1\text{/}\cdot a$  

$c=a$  

---

Przekształcamy dane wyrażenie do takiej postaci, by móc skorzystać ze wzorów Viete'a:

$\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2\cdot x_2^2}=\frac{x_1^2+2x_1\cdot x_2+x_2^2-2x_1\cdot x_2}{x_1^2\cdot x_2^2}=\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1\cdot x_2}{{\left(x_1{x}_2\right)}^2}$  

Mamy więc:

$\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=7$  

$\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1\cdot x_2}{{\left(x_1{x}_2\right)}^2}=7$  

$\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2\cdot 1}{1^2}=7$  

${\left(x_1+x_2\right)}^2-2=7$  

${\left(x_1+x_2\right)}^2=9$  

$x_1+x_2=3\vee x_1+x_2=-3$  

$-\frac{b}{a}=3\text{/}\cdot \left(-a\right)\vee -\frac{b}{a}=-3\text{/}\cdot \left(-a\right)$  

$b=-3a\vee b=3a$  

---

Wstawiamy tak wyznaczone współczynniki b, c do wzoru funkcji f:

$f\left(x\right)=a{x}^2-3ax+a\vee f\left(x\right)=a{x}^2+3ax+a$  

---

Wiemy, że f(-2)=-6. Stąd:

$4a+6a+a=-6\vee 4a-6a+a=-6$  

$11a=-6\text{/}:11\vee -a=-6\text{/}\cdot \left(-1\right)$  

$a=-\frac{6}{11}\vee a=6$  

Podstawiamy wyznaczoną wartość a do wzoru funkcji f:

$f\left(x\right)=-\frac{6}{11}{x}^2+\frac{18}{11}x-\frac{6}{11}\vee f\left(x\right)=6x^2+18x+6-$  wzory funkcji f w postaci ogólnej