Liczby 4-2√3 oraz 4+2√3 są rozwiązaniami...- Zadanie 2.228: Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Po podstawieniu liczby $4 - 23$ do równania, otrzymujemy:

$(4 - 23)^{2} + (p + q) (4 - 23) + p^{2} - q^{2} = 0$

Po podstawieniu liczby $4 + 23$ do równania, otrzymujemy:

$(4 + 23)^{2} + (p + q) (4 + 23) + p^{2} - q^{2} = 0$

Odejmujemy równania stronami:

$(4 - 23)^{2} + (p + q) (4 - 23) + p^{2} - q^{2} - (4 + 23)^{2} - (p + q) (4 + 23) - p^{2} + q^{2} = 0$

$(4 - 23)^{2} - (4 + 23)^{2} + (p + q) (4 - 23 - 4 - 23) = 0$

$(4 - 23 - 4 - 23) (4 - 23 + 4 + 23) + (p + q) \cdot (- 43) = 0$

$- 43 \cdot 8 - 43 (p + q) = 0 / : (- 43)$

$8 + p + q = 0$

$p = - q - 8$

Wstawiamy wyznaczone $p$ do pierwszego równania:

$(4 - 23)^{2} + (- q - 8 + q) (4 - 23) + (- q - 8)^{2} - q^{2} = 0$

$16 - 163 + 12 - 32 + 163 + q^{2} + 16 q + 64 - q^{2} = 0$

$16 q = - 60 / : 16$

$q = - \frac{15}{4} = - 3 \frac{3}{4}$

Obliczamy $p :$

$p = - (- 3 \frac{3}{4}) - 8 = 3 \frac{3}{4} - 8 = - 4 \frac{1}{4}$

Odp. $p = - 4 \frac{1}{4}, q = - 3 \frac{3}{4} .$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.