Klasa
II liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz ksi膮偶k臋
Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum, Zbi贸r zada艅
  • 2.46

    Zadanie

  • 2.47

    Zadanie

  • 2.48

    Zadanie

  • 2.49

    Zadanie

  • 2.50

    Zadanie

Maj膮c posta膰 kanoniczn膮 mamy wsp贸艂rz臋dne wierzcho艂ka, z kt贸rych b臋dziemy mogli (odpowiednio manewruj膮c wzorami) wyliczy膰 miejsca zerowe.

Przypomnijmy sobie wzory:

W=(p,q),聽聽聽聽p=b2a,聽聽聽q=4a{W}={\left({p},\ {q}\right)},\ \ \ \ {p}=-\frac{{b}}{{{2}{a}}},\ \ \ {q}=-\frac{\Delta}{{{4}{a}}}

Wsp贸艂czynnik a jest znany, wsp贸艂rz臋dne p i q tak偶e s膮 znane, wi臋c mo偶emy wyznaczy膰 b i delt臋:

p=b2a聽聽(2a)聽聽聽聽聽聽b=2ap{p}=-\frac{{b}}{{{2}{a}}}\ \ {\mid}\cdot{\left(-{2}{a}\right)}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \underline{{\underline{{{b}=-{2}{a}{p}}}}}

q=4a聽聽(4a)聽聽聽聽聽聽=4aq{q}=-\frac{\Delta}{{{4}{a}}}\ \ {\mid}\cdot{\left(-{4}{a}\right)}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \underline{{\underline{{\Delta=-{4}{a}{q}}}}}

Z kolei miejsca zerowe s膮 dane wzorami:

>0聽聽聽聽聽聽x1=b2a,聽聽聽x2=b+2a,聽聽聽f(x)=a(xx1)(xx2)聽p.聽iloczynowa\Delta>{0}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ {x}_{{1}}=\frac{{-{b}-\sqrt{\Delta}}}{{{2}{a}}},\ \ \ {x}_{{2}}=\frac{{-{b}+\sqrt{\Delta}}}{{{2}{a}}},\ \ \ {f{{\left({x}\right)}}}={a}{\left({x}-{x}_{{1}}\right)}{\left({x}-{x}_{{2}}\right)}\ -\ \text{p. iloczynowa}

=0聽聽聽聽聽聽x0=b2a,聽聽聽f(x)=a(xx0)2聽p.聽iloczynowa\Delta={0}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ {x}_{{0}}=-\frac{{b}}{{{2}{a}}},\ \ \ {f{{\left({x}\right)}}}={a}{\left({x}-{x}_{{0}}\right)}^{{2}}\ -\ \text{p. iloczynowa}

<0聽聽聽聽聽聽brak聽miejsc聽zerowych聽i聽postaci聽iloczynowej\Delta<{0}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \text{brak miejsc zerowych i postaci iloczynowej}

a){a}{)}

a=1,聽聽聽p=1,聽聽聽q=4{a}={1},\ \ \ {p}={1},\ \ \ {q}=-{4}

Komentarze

Avatar komentatora
Marysia16 grudnia 2018
Dziena 馃憤
0