$a)f\left(x\right)=\frac{\left|x\right|+1}{\left|x\right|-1}=\frac{\left|x\right|-1+2}{\left|x\right|-1}=1+\frac{2}{\left|x\right|-1}$  

Narysujmy wykres funkcji:

$y=\frac{2}{x}$  

Przesuńmy wykres funkcji o wektor [1, 1]. Otrzymamy wtedy wykres funkcji:

$y=\frac{2}{x-1}+1$  

Część wykresu leżącą po lewej stronie osi y zastąpimy odbiciem symetrycznym części wykresu leżącej po prawej stronie osi y. Otrzymamy wykres funkcji:

$f\left(x\right)=\frac{2}{\left|x\right|-1}+1$