$a)xy-x-3y+1=0$  

$xy-3y=x-1$  

$y\left(x-3\right)=x-1$  

$y=\frac{x-1}{x-3},x\ne 3$  

 

$f\left(x\right)=\frac{x-1}{x-3}=\frac{x-3+2}{x-3}=\frac{2}{x-3}+1$  

Naszkicujmy wykres funkcji:

$y=\frac{2}{x}$  

By otrzymać wykres funkcji f przesuńmy powyższy wykres o wektor [3, 1].

$b)xy+3x-2y-9=0$  

$xy-2y=-3x+9$  

$y\left(x-2\right)=-3x+9$  

$y=\frac{-3x+9}{x-2},x\ne 2$  

 

$f\left(x\right)=\frac{-3x+6+3}{x-2}=\frac{-3\left(x-2\right)+3}{x-2}=\frac{3}{x-2}-3,x\ne 2$  

 

Narysujmy wykres funkcji:

$y=\frac{3}{x}$  

By otrzymać wykres funkcji f przesuńmy powyższy wykres o wektor [2, -3].

 

$c)\frac{1}{y-1}+\frac{1}{x+1}=1,\left(x,y\right)\ne \left(-1,1\right)$  

$\frac{1}{y-1}=1-\frac{1}{x+1}$  

$\frac{1}{y-1}=\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}$  

$\frac{1}{y-1}=\frac{x}{x+1}$  

$y-1=\frac{x+1}{x},x\ne 0$  

$y=\frac{x+1}{x}+1$  

$y=\frac{x+1}{x}+\frac{x}{x}$  

$y=\frac{2x+1}{x}$  

$y=\frac{1}{x}+2$  

 

Narysujmy wykres funkcji:

$y=\frac{1}{x}$  

By otrzymać wykres funkcji f przesuńmy powyższy wykres o wektor [0, 2].

$D_f=\left\{-1,0\right\}$  

 

$d)\frac{1}{y+2}-\frac{1}{x+1}=1,\left(x,y\right)\ne \left(-1,-2\right)$  

$\frac{1}{y+2}=1+\frac{1}{x+1}$  

$\frac{1}{y+2}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{1}{x+1}$  

$\frac{1}{y+2}=\frac{x+2}{x+1}$  

$y+2=\frac{x+1}{x+2},x\ne -2$  

$y+2=\frac{x+2-1}{x+2}$  

$y+2=1-\frac{1}{x+2}$  

$y=-1-\frac{1}{x+2}$  

 

Narysujmy wykres funkcji:

$y=-\frac{1}{x}$  

By otrzymać wykres funkcji f przesuńmy powyższy wykres o wektor [-2, -1]. Pamiętajmy, że  $x\ne -1,y\ne -2,x\ne -2$