$a)\frac{x^2+3\left|x\right|+2}{3x^2+6x+3}>0$  

$\frac{x^2+3\left|x\right|+2}{3\left(x^2+2x+1\right)}>0\mid \cdot 3$   

$\frac{x^2+3\left|x\right|+2}{{\left(x+1\right)}^2}>0$  

Założenie:

$x+1\ne 0$  

$x\ne -1$  

Przyjrzyjmy się licznikowi ułamka z podanego wyrażenia. 

Zauważmy, że kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej x jest liczbą nieujemną

$x^2\ge 0$

dodatkowo zwróćmy uwagę, że wartość bezwzględna z liczby rzeczywistej x jest nieujemna, więc

$\left|x\right|\ge 0$

czyli

$x^2+3\left|x\right|+2>0$

Dodatkowo mianownik w rozważanym ułamku dla x ≠  -1 jest liczbą dodatnią. 

Iloraz liczb dodatnich jest liczbą dodatnią. 

Zatem nierówność

$\frac{x^2+3\left|x\right|+2}{3x^2+6x+3}>0$  

jest spełniona dla

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-1\right\}$