a) Założenia:

$x\ne 0$  

 

$\left|x\right|>\frac{1}{x}$  

$\text{Dla}x\in \left(-\infty ,0\right)$  

$-x>\frac{1}{x}\mid \cdot x$  

Mnożymy przez zmienną x, która jest ujemna a więc zmieniamy zwrot nierówności.

$-x^2<1$  

$0<x^2+1$  

Cały badany przedział zawiera się w rozwiązaniu.

 

$\text{Dla}x\in \left(0,\infty \right)$   

$x>\frac{1}{x}\mid \cdot x$  

Mnożymy przez zmienną x, która jest dodatnia a więc nie zmieniamy zwrotu nierówności.

$x^2>1\mid \sqrt{}$  

$x>1$  

$x\in \left(1,\infty \right)$  

 

Rozwiązaniem jest:

$x\in \left(-\infty ,0\right)\cup \left(1,\infty \right)$