$\left(x-3\right)\left[x^2-2\left(2p+1\right)x+{\left(p+2\right)}^2\right]=0$  

 

Powyższe równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie niezależnie od wartości parametru  $p.$  

Jest nim  $x=3.$  

Oznacza to, że równanie  $x^2-2\left(2p+1\right)x+{\left(p+2\right)}^2=0$  musi mieć dokładnie jedno rozwiązanie różne od  $3$  

lub może mieć dwa rozwiązania, ale jedno z nich musi być równe  $3.$  

Zatem powinny zachodzić warunki: