Skorzystamy z następującego twierdzenia:

Jeżeli  $x_1,x_2,x_3$  są rozwiązaniami równania  $x^3+p{x}^2+qx+s=0,$  to

$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2+x_3=-p\\ x_1{x}_2+x_1{x}_3+x_2{x}_3=q\\ x_1{x}_2{x}_3=-s\end{array}$  

 

$x^3-9x^2+\left(a-5\right)x-15=0$  

Chcemy, by rozwiązania równania spełniały warunki:

$x_2=x_1+r$  

$x_3=x_2+r=x_1+2r$  

 

Podstawiamy powyższe warunki do pierwszego i trzeciego równania w układzie z twierdzenia i wyznaczamy  $x_1$  oraz  $r.$  

$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2+x_3=9\\ x_1{x}_2{x}_3=15\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_1+r+x_1+2r=9\\ x_1\left(x_1+r\right)\left(x_1+2r\right)=15\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3x_1+3r=9\text{/}:3\\ x_1\left(x_1+r\right)\left(x_1+2r\right)=15\end{array}$