Skorzystamy z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych:

Jeżeli wielomian  $W\left(x\right)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_0,$  gdzie  $a_n\ne 0,a_0\ne 0,$  

o współczynnikach całkowitych ma pierwiastek wymierny , który można zapisać w postaci

ułamka nieskracalnego, to licznik tego ułamka jest dzielnikiem wyrazu wolnego  $a_0,$  natomiast

mianownik - dzielnikiem współczynnika  $a_n$  przy najwyższej potędze zmiennej.

 

$\text{a)}W\left(x\right)=2x^3+6x^2-3x+1$  

Wielomian  $W\left(x\right)$  ma wszystkie współczynniki całkowite, więc spełnia założenia twierdzenia.

$p\mid 1,$  więc  $p\in \left\{-1,1\right\}$  

$q\mid 2,$  więc  $q\in \left\{-2,-1,1,2\right\}$  

Zatem:

$\frac{p}{q}\in \left\{-1,-\frac{1}{2},\frac{1}{2},1\right\}$  

Odp.  $\left\{-1,-\frac{1}{2},\frac{1}{2},1\right\}-$  szukany zbiór.