Pierwiastkiem wielomianu W(x) nazywamy liczbę rzeczywistą r, dla której W(r)=0.
a) Obliczamy W(r1) i W(r2):
W(−3)=−27+9a+12+b=9a+b−15
W(2)=8+4a−8+b=4a+b
Aby liczby r1, r2 były pierwiastkami wielomianu W(x), muszą zachodzić warunki:
{W(−3)=0W(2)=0
Po podstawieniu otrzymujemy:
{9a+b−15=04a+b=0
{9a+b=154a+b=0
Odejmujemy równania stronami.
{9a+b=155a=15 /:5
{9a+b=15a=3
{27+b=15a=3
{b=−12a=3
Odp. a=3, b=−12.
b) Obliczamy W(r1) i W(r2):
W(−1)=−1+a−b−9=a−b−10
W(3)=27+9a+3b−9=9a+3b+18
Aby liczby r1, r2 były pierwiastkami wielomianu W(x), muszą zachodzić warunki:
{W(−1)=0W(3)=0
Po podstawieniu otrzymujemy:
{a−b−10=09a+3b+18=0
{a−b=109a+3b=−18 /:3
{a−b=103a+b=−6
Dodajemy równania stronami.
{a−b=104a=4 /:4
{a−b=10a=1
{1−b=10a=1
{b=−9a=1
Odp. a=1, b=−9.
c) Obliczamy
W(−21)=−81a+41−21b−1=−81a−21b−43
W(1)=a+1+b−1=a+b
Aby liczby r1, r2 były pierwiastkami wielomianu W(x), muszą zachodzić warunki:
{W(−21)=0W(1)=0
Po podstawieniu otrzymujemy:
{−81a−21b−43=0 /⋅8a+b=0
{−a−4b−6=0a+b=0
{−a−4b=6a+b=0
Dodajemy równania stronami.
{−a−4b=6−3b=6 /:(−3)
{−a−4b=6b=−2
{−a+8=6b=−2
{a=2b=−2
Odp. a=2, b=−2.
d) Obliczamy
W(−2)=−8a−4+24+b=−8a+b+20
W(31)=271a−91−4+b=271a+b−491
Aby liczby r1, r2 były pierwiastkami wielomianu W(x), muszą zachodzić warunki:
{W(−2)=0W(31)=0
Po podstawieniu otrzymujemy:
{−8a+b+20=0271a+b−491=0
{−8a+b=−20271a+b=491
Odejmujemy równania stronami:
{−8a+b=−20−8271a=−2491
{−8a+b=−20−27217a=−9217 /⋅(−21727)
{−8a+b=−20a=3
{−24+b=−20a=3
{b=4a=3
Odp. a=3, b=4.
